Страница 212 номер 1179, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Туристы в течение первых 4 часов похода шли со скоростью \(4{,}5\) км/ч. Затем они сделали привал и отдыхали в течение часа. Следующие \(2{,}5\) часа после привала они шли со скоростью 4 км/ч. С помощью кусочно-линейной функции задайте зависимость пути \(s\) в километрах, пройденного туристами, от времени \(t\) в часах (отсчёт времени начинается с момента, когда туристы начали движение). Промежутки в ответе укажите в порядке возрастания \(t\). Постройте график зависимости пути \(s\) в километрах от времени \(t\) в часах.
На первом участке путь пропорционален времени: \(s = 4{,}5t\).
\(4{,}5 \cdot 4 = 18\) (км) — пройдено к концу четвёртого часа.
На привале путь не меняется: при \(4 \leqslant t < 5\) он равен 18 километрам.
После привала за каждый час прибавляется по 4 километра, а с его окончания проходит \(t - 5\) часов: \(s = 18 + 4(t - 5) = 4t - 2\).
\(5 + 2{,}5 = 7{,}5\) (ч) — момент окончания похода.
\(4 \cdot 7{,}5 - 2 = 28\) (км) — весь путь.
\[s = \begin{cases} 4{,}5t & \text{при } 0 \leqslant t < 4, \\ 18 & \text{при } 4 \leqslant t < 5, \\ 4t - 2 & \text{при } 5 \leqslant t \leqslant 7{,}5. \end{cases}\]
График — ломаная с вершинами \((0; 0)\), \((4; 18)\), \((5; 18)\) и \((7{,}5; 28)\); последний отрезок положе первого, потому что после привала скорость меньше.
Ответ: \(s = 4{,}5t\) при \(0 \leqslant t < 4\), \(s = 18\) при \(4 \leqslant t < 5\), \(s = 4t - 2\) при \(5 \leqslant t \leqslant 7{,}5\); график — ломаная с вершинами \((0; 0)\), \((4; 18)\), \((5; 18)\) и \((7{,}5; 28)\).
Туристы в течение первых 4 часов похода шли со скоростью \(4{,}5\) км/ч. Затем они сделали привал и отдыхали в течение часа. Следующие \(2{,}5\) часа после привала они шли со скоростью 4 км/ч. С помощью кусочно-линейной функции задайте зависимость пути \(s\) в километрах, пройденного туристами, от времени \(t\) в часах (отсчёт времени начинается с момента, когда туристы начали движение). Промежутки в ответе укажите в порядке возрастания \(t\). Постройте график зависимости пути \(s\) в километрах от времени \(t\) в часах.
За первые 4 часа туристы проходят по \(4{,}5\) километра каждый час, поэтому на этом участке пройденный путь прямо пропорционален времени: \(s = 4{,}5t\). К концу четвёртого часа пройдено \(4{,}5 \cdot 4 = 18\) (км).
Во время привала туристы стоят на месте, и пройденный путь не меняется: при \(4 \leqslant t < 5\) он равен 18 километрам.
После привала за каждый час прибавляется по 4 километра, а с момента окончания привала проходит \(t - 5\) часов, поэтому на третьем участке \(s = 18 + 4(t - 5) = 4t - 2\).
Привал закончился в момент \(t = 5\), после него туристы шли ещё \(2{,}5\) часа, значит, поход закончился в момент \(5 + 2{,}5 = 7{,}5\) (ч). К этому времени по найденной формуле пройдено \(4 \cdot 7{,}5 - 2 = 28\) (км), и прямой подсчёт даёт столько же: \(18 + 4 \cdot 2{,}5 = 28\) (км).
Зависимость пути \(s\) от времени \(t\) задаётся кусочно-линейной функцией:
\[s = \begin{cases} 4{,}5t & \text{при } 0 \leqslant t < 4, \\ 18 & \text{при } 4 \leqslant t < 5, \\ 4t - 2 & \text{при } 5 \leqslant t \leqslant 7{,}5. \end{cases}\]
График состоит из трёх отрезков: наклонного от \((0; 0)\) до \((4; 18)\), горизонтального от \((4; 18)\) до \((5; 18)\) и наклонного от \((5; 18)\) до \((7{,}5; 28)\). Последний отрезок положе первого, потому что после привала скорость меньше.
Ответ: \(s = 4{,}5t\) при \(0 \leqslant t < 4\), \(s = 18\) при \(4 \leqslant t < 5\), \(s = 4t - 2\) при \(5 \leqslant t \leqslant 7{,}5\); график — ломаная с вершинами \((0; 0)\), \((4; 18)\), \((5; 18)\) и \((7{,}5; 28)\).
