Страница 222 номер 1219, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выразите переменную \(y\) через \(x\) из первого уравнения системы \(\begin{cases} 3x - y = -2, \\ 5x + 6y = 58. \end{cases}\) Решите систему способом подстановки.
\[3x - y = -2; \qquad y = 3x + 2.\]
\[\begin{cases} y = 3x + 2, \\ 5x + 6(3x + 2) = 58; \end{cases} \qquad 5x + 18x + 12 = 58; \qquad 23x = 46; \qquad x = 2.\]
\(y = 3 \cdot 2 + 2 = 8\).
Проверка: \(3 \cdot 2 - 8 = -2\) и \(5 \cdot 2 + 6 \cdot 8 = 58\) — оба равенства верные.
Ответ: \(y = 3x + 2\); решение системы \(x = 2\), \(y = 8\).
Выразите переменную \(y\) через \(x\) из первого уравнения системы \(\begin{cases} 3x - y = -2, \\ 5x + 6y = 58. \end{cases}\) Решите систему способом подстановки.
В первом уравнении при \(y\) стоит коэффициент \(-1\). Перенесём \(y\) в правую часть уравнения, а \(-2\) — в левую:
\[3x - y = -2; \qquad y = 3x + 2.\]
Подставим выражение \(3x + 2\) вместо \(y\) во второе уравнение:
\[\begin{cases} y = 3x + 2, \\ 5x + 6y = 58; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 3x + 2, \\ 5x + 6(3x + 2) = 58. \end{cases}\]
Решим второе уравнение системы:
\[\begin{cases} y = 3x + 2, \\ 5x + 18x + 12 = 58; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 3x + 2, \\ 23x = 46. \end{cases}\]
\[\begin{cases} y = 3x + 2, \\ x = 2. \end{cases}\]
Подставим \(x = 2\) в первое уравнение: \(y = 3 \cdot 2 + 2 = 8\).
Проверка: \(3 \cdot 2 - 8 = -2\) и \(5 \cdot 2 + 6 \cdot 8 = 58\) — оба равенства верные.
Ответ: \(y = 3x + 2\); решение системы \(x = 2\), \(y = 8\).
