Страница 211 номер 1175, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Сначала найдём формулу, которой задана функция. Её график — прямая, поэтому функция имеет вид \(y = kx + b\).

Угловой коэффициент найдём по основному свойству линейной функции:

\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-13 - (-11)}{65 - 45} = \frac{-2}{20} = -0{,}1.\]

Точка \(A(45; -11)\) лежит на графике, поэтому её координаты обращают формулу \(y = -0{,}1x + b\) в верное равенство:

\[-11 = -0{,}1 \cdot 45 + b; \qquad -11 = -4{,}5 + b; \qquad b = -6{,}5.\]

Значит, \(y = -0{,}1x - 6{,}5\). При \(x = 65\) эта формула даёт \(y = -0{,}1 \cdot 65 - 6{,}5 = -6{,}5 - 6{,}5 = -13\), то есть точка \(B(65; -13)\) ей тоже отвечает.

Точка принадлежит графику, если её ордината равна значению функции при абсциссе этой точки. Проверим каждую из четырёх точек.

\(C(-5; -6)\). При \(x = -5\) функция принимает значение \(-0{,}1 \cdot (-5) - 6{,}5 = 0{,}5 - 6{,}5 = -6\). Это и есть ордината точки \(C\) — точка графику принадлежит.

\(D(-15; -5)\). При \(x = -15\) функция принимает значение \(-0{,}1 \cdot (-15) - 6{,}5 = 1{,}5 - 6{,}5 = -5\). Это ордината точки \(D\) — точка графику принадлежит.

\(E\left(\frac{1}{5}; \frac{1}{5}\right)\). Абсцисса точки равна \(\frac{1}{5} = 0{,}2\), и при \(x = 0{,}2\) функция принимает значение \(-0{,}1 \cdot 0{,}2 - 6{,}5 = -0{,}02 - 6{,}5 = -6{,}52\). Ордината точки \(E\) равна \(0{,}2\), а число \(-6{,}52\) ей не равно — точка графику не принадлежит.

\(F(0{,}4; -6{,}54)\). При \(x = 0{,}4\) функция принимает значение \(-0{,}1 \cdot 0{,}4 - 6{,}5 = -0{,}04 - 6{,}5 = -6{,}54\). Это ордината точки \(F\) — точка графику принадлежит.

Ответ: графику принадлежат точки \(C(-5; -6)\), \(D(-15; -5)\) и \(F(0{,}4; -6{,}54)\); точка \(E\left(\frac{1}{5}; \frac{1}{5}\right)\) ему не принадлежит.