Страница 221 номер 1209, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Коэффициенты при \(x\) отличаются только знаком, поэтому сложим уравнения системы:

\[(5x - 8y) + (-5x + 6y) = -15 + 15; \qquad -2y = 0; \qquad y = 0.\]

Подставим \(y = 0\) в первое уравнение:

\[5x - 8 \cdot 0 = -15; \qquad 5x = -15; \qquad x = -3.\]

Проверка: \(5 \cdot (-3) - 8 \cdot 0 = -15\) — верно; \(-5 \cdot (-3) + 6 \cdot 0 = 15\) — верно.

б) Умножим первое уравнение на 3, а второе — на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(x\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 14, & | \cdot 3 \\ 3x + 7y = 19; & | \cdot (-2) \end{cases} \qquad \begin{cases} 6x + 15y = 42, \\ -6x - 14y = -38. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(6x + 15y) + (-6x - 14y) = 42 + (-38); \qquad y = 4.\]

Подставим \(y = 4\) в первое уравнение исходной системы:

\[2x + 5 \cdot 4 = 14; \qquad 2x = 14 - 20; \qquad 2x = -6; \qquad x = -3.\]

Проверка: \(2 \cdot (-3) + 5 \cdot 4 = -6 + 20 = 14\) — верно; \(3 \cdot (-3) + 7 \cdot 4 = -9 + 28 = 19\) — верно.

Ответ: а) \(x = -3\), \(y = 0\); б) \(x = -3\), \(y = 4\).