Страница 221 номер 1213, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько решений имеет система уравнений \(\begin{cases} x - 3y = 1, \\ 5x - 15y = -5? \end{cases}\)
\[\begin{cases} x - 3y = 1, & | \cdot (-5) \\ 5x - 15y = -5; \end{cases} \qquad \begin{cases} -5x + 15y = -5, \\ 5x - 15y = -5. \end{cases}\]
\[(-5x + 15y) + (5x - 15y) = -5 + (-5); \qquad 0 = -10.\]
Равенство неверно ни при каких значениях переменных, значит, ни одна пара чисел не удовлетворяет обоим уравнениям сразу.
Разделив второе уравнение на 5, получим \(x - 3y = -1\), а первое требует \(x - 3y = 1\): одно и то же выражение не может равняться и 1, и \(-1\).
Ответ: ни одного решения.
Сколько решений имеет система уравнений \(\begin{cases} x - 3y = 1, \\ 5x - 15y = -5? \end{cases}\)
Умножим первое уравнение на \(-5\), чтобы коэффициенты при \(x\) отличались только знаком:
\[\begin{cases} x - 3y = 1, & | \cdot (-5) \\ 5x - 15y = -5; \end{cases} \qquad \begin{cases} -5x + 15y = -5, \\ 5x - 15y = -5. \end{cases}\]
Сложим уравнения полученной системы:
\[(-5x + 15y) + (5x - 15y) = -5 + (-5); \qquad 0 = -10.\]
Получилось неверное равенство: ноль не равен \(-10\) ни при каких значениях переменных. Значит, ни одна пара чисел не может удовлетворять обоим уравнениям одновременно.
Тот же вывод виден и из самих уравнений: разделив второе уравнение на 5, получим \(x - 3y = -1\), тогда как первое уравнение требует \(x - 3y = 1\). Одно и то же выражение не может равняться и 1, и \(-1\).
Ответ: ни одного решения.
