Страница 221 номер 1211, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Коэффициенты при \(y\) отличаются только знаком, поэтому сложим уравнения системы:

\[(2x + 7y) + (5x - 7y) = 59 + (-24); \qquad 7x = 35; \qquad x = 5.\]

Подставим \(x = 5\) в первое уравнение:

\[2 \cdot 5 + 7y = 59; \qquad 7y = 49; \qquad y = 7.\]

Проверка: \(2 \cdot 5 + 7 \cdot 7 = 10 + 49 = 59\) — верно; \(5 \cdot 5 - 7 \cdot 7 = 25 - 49 = -24\) — верно.

б) Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 7x - 2y = 5, & | \cdot 2 \\ 12x + 4y = 68; \end{cases} \qquad \begin{cases} 14x - 4y = 10, \\ 12x + 4y = 68. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(14x - 4y) + (12x + 4y) = 10 + 68; \qquad 26x = 78; \qquad x = 3.\]

Подставим \(x = 3\) в первое уравнение исходной системы:

\[7 \cdot 3 - 2y = 5; \qquad 2y = 21 - 5; \qquad 2y = 16; \qquad y = 8.\]

Проверка: \(7 \cdot 3 - 2 \cdot 8 = 21 - 16 = 5\) — верно; \(12 \cdot 3 + 4 \cdot 8 = 36 + 32 = 68\) — верно.

Ответ: а) \(x = 5\), \(y = 7\); б) \(x = 3\), \(y = 8\).