Страница 221 номер 1212, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 4x - 3y = 0, & | \cdot 2 \\ 5x + 6y = 39; \end{cases} \qquad \begin{cases} 8x - 6y = 0, \\ 5x + 6y = 39. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(8x - 6y) + (5x + 6y) = 0 + 39; \qquad 13x = 39; \qquad x = 3.\]

Подставим \(x = 3\) в первое уравнение исходной системы:

\[4 \cdot 3 - 3y = 0; \qquad 3y = 12; \qquad y = 4.\]

Проверка: \(4 \cdot 3 - 3 \cdot 4 = 12 - 12 = 0\) — верно; \(5 \cdot 3 + 6 \cdot 4 = 15 + 24 = 39\) — верно.

б) Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 3x - 2y = 25, & | \cdot 3 \\ 5x + 3y = 29; & | \cdot 2 \end{cases} \qquad \begin{cases} 9x - 6y = 75, \\ 10x + 6y = 58. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(9x - 6y) + (10x + 6y) = 75 + 58; \qquad 19x = 133; \qquad x = 7.\]

Подставим \(x = 7\) в первое уравнение исходной системы:

\[3 \cdot 7 - 2y = 25; \qquad 21 - 2y = 25; \qquad -2y = 4; \qquad y = -2.\]

Проверка: \(3 \cdot 7 - 2 \cdot (-2) = 21 + 4 = 25\) — верно; \(5 \cdot 7 + 3 \cdot (-2) = 35 - 6 = 29\) — верно.

Ответ: а) \(x = 3\), \(y = 4\); б) \(x = 7\), \(y = -2\).