Страница 216 номер 1200, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решением каких из данных систем является пара чисел \((3; 4)\):
1) \(\begin{cases} 4y - x = 13, \\ x + 3y = 10; \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x + y = 7, \\ 2x - y = 2; \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} y - x = 1, \\ 3x + y = 11? \end{cases}\)
Подставим \(x = 3\), \(y = 4\).
1) \(4 \cdot 4 - 3 = 16 - 3 = 13\) — верно; \(3 + 3 \cdot 4 = 3 + 12 = 15\), а \(15 \ne 10\) — не решение.
2) \(3 + 4 = 7\) и \(2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2\) — оба уравнения верны.
3) \(4 - 3 = 1\) — верно; \(3 \cdot 3 + 4 = 9 + 4 = 13\), а \(13 \ne 11\) — не решение.
Ответ: пара \((3; 4)\) является решением системы 2).
Решением каких из данных систем является пара чисел \((3; 4)\):
1) \(\begin{cases} 4y - x = 13, \\ x + 3y = 10; \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x + y = 7, \\ 2x - y = 2; \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} y - x = 1, \\ 3x + y = 11? \end{cases}\)
Пара чисел является решением системы, если она обращает в верное равенство каждое уравнение системы. Подставим в уравнения каждой системы \(x = 3\) и \(y = 4\).
1) \(4 \cdot 4 - 3 = 16 - 3 = 13\) — первое уравнение выполняется; \(3 + 3 \cdot 4 = 3 + 12 = 15\), а \(15 \ne 10\) — второе уравнение не выполняется.
2) \(3 + 4 = 7\) и \(2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2\) — оба уравнения выполняются.
3) \(4 - 3 = 1\) — первое уравнение выполняется; \(3 \cdot 3 + 4 = 9 + 4 = 13\), а \(13 \ne 11\) — второе уравнение не выполняется.
Ответ: пара \((3; 4)\) является решением системы 2).
