Страница 216 номер 1203, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите графическим способом систему уравнений \(\begin{cases} x - y = -3, \\ 2x + y = 3. \end{cases}\)
Выразите \(y\) через \(x\) и найдите точку пересечения прямых, которые задаются получившимися уравнениями. Отметьте эту точку на плоскости.
\(-y = -3 - x\), откуда \(y = x + 3\) — из первого уравнения.
\(y = -2x + 3\) — из второго.
\[\begin{cases} y = x + 3, \\ y = -2x + 3. \end{cases}\]
\[\begin{aligned} &x + 3 = -2x + 3; \\ &x + 2x = 3 - 3; \\ &3x = 0; \\ &x = 0. \end{aligned}\]
\(y = 0 + 3 = 3\) — ордината по первой прямой.
\(-2 \cdot 0 + 3 = 3\) — то же по второй.
Прямые пересекаются в точке \((0; 3)\), лежащей на оси \(y\).
Проверка: \(0 - 3 = -3\) и \(2 \cdot 0 + 3 = 3\) — оба равенства верные.
Ответ: прямые пересекаются в точке \((0; 3)\), эта пара и есть решение системы.
Решите графическим способом систему уравнений \(\begin{cases} x - y = -3, \\ 2x + y = 3. \end{cases}\)
Выразите \(y\) через \(x\) и найдите точку пересечения прямых, которые задаются получившимися уравнениями. Отметьте эту точку на плоскости.
Выразим в каждом уравнении системы \(y\) через \(x\). Из первого уравнения: \(-y = -3 - x\), откуда \(y = x + 3\). Из второго уравнения: \(y = -2x + 3\).
\[\begin{cases} y = x + 3, \\ y = -2x + 3. \end{cases}\]
В точке пересечения прямых значения обеих функций при одном и том же \(x\) совпадают, поэтому приравняем правые части полученных уравнений:
\[\begin{aligned} &x + 3 = -2x + 3; \\ &x + 2x = 3 - 3; \\ &3x = 0; \\ &x = 0. \end{aligned}\]
Ординату найдём по формуле первой прямой: \(y = 0 + 3 = 3\). По формуле второй прямой получается то же самое: \(-2 \cdot 0 + 3 = 3\).
Значит, прямые пересекаются в точке \((0; 3)\), лежащей на оси \(y\). Отметим её на координатной плоскости.
Проверка: \(0 - 3 = -3\) и \(2 \cdot 0 + 3 = 3\) — оба уравнения системы обратились в верные равенства.
Ответ: прямые пересекаются в точке \((0; 3)\), эта пара и есть решение системы.
