Страница 221 номер 1215, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выразите переменную \(x\) через \(y\) из первого уравнения системы \(\begin{cases} 6y - x = 28, \\ 4x + 5y = 33. \end{cases}\) Решите систему способом подстановки.
\[-x = 28 - 6y; \qquad x = 6y - 28.\]
\[\begin{cases} x = 6y - 28, \\ 4(6y - 28) + 5y = 33; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 6y - 28, \\ 24y - 112 + 5y = 33; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 6y - 28, \\ 29y = 145. \end{cases}\]
\(y = 145 : 29 = 5\).
\(x = 6 \cdot 5 - 28 = 30 - 28 = 2\).
Проверка: \(6 \cdot 5 - 2 = 30 - 2 = 28\) — верно; \(4 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 8 + 25 = 33\) — верно.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 5\).
Выразите переменную \(x\) через \(y\) из первого уравнения системы \(\begin{cases} 6y - x = 28, \\ 4x + 5y = 33. \end{cases}\) Решите систему способом подстановки.
В первом уравнении при \(x\) стоит коэффициент \(-1\), поэтому выразить \(x\) через \(y\) несложно: перенесём слагаемое \(6y\) в правую часть и умножим обе части на \(-1\):
\[-x = 28 - 6y; \qquad x = 6y - 28.\]
Подставим выражение \(6y - 28\) вместо \(x\) во второе уравнение системы:
\[\begin{cases} x = 6y - 28, \\ 4(6y - 28) + 5y = 33. \end{cases}\]
Упростим и решим получившееся уравнение с одной переменной:
\[\begin{cases} x = 6y - 28, \\ 24y - 112 + 5y = 33; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 6y - 28, \\ 29y = 145. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(y = 145 : 29 = 5\). Подставим \(y = 5\) в первое уравнение: \(x = 6 \cdot 5 - 28 = 30 - 28 = 2\).
Проверка: \(6 \cdot 5 - 2 = 30 - 2 = 28\) — верно; \(4 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 8 + 25 = 33\) — верно.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 5\).
