Страница 211 номер 1177, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(m\) график функции \(y = (m + 5)x + 6\) параллелен графику функции \(y = 3x - 4\)?
Угловые коэффициенты равны \(m + 5\) и 3, свободные члены — 6 и \(-4\).
\[m + 5 = 3; \qquad m = -2.\]
Свободные члены при этом остаются разными: \(6 \neq -4\), поэтому прямые не совпадают, а параллельны — при \(m = -2\) это графики \(y = 3x + 6\) и \(y = 3x - 4\).
Ответ: при \(m = -2\).
При каком значении параметра \(m\) график функции \(y = (m + 5)x + 6\) параллелен графику функции \(y = 3x - 4\)?
Графики двух линейных функций параллельны, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны: при равных свободных членах прямые совпали бы.
У функции \(y = (m + 5)x + 6\) угловой коэффициент равен \(m + 5\), свободный член равен 6; у функции \(y = 3x - 4\) угловой коэффициент равен 3, свободный член равен \(-4\).
Приравняем угловые коэффициенты:
\[m + 5 = 3; \qquad m = -2.\]
Свободные члены при этом остаются разными: \(6 \neq -4\), поэтому прямые не совпадают.
При \(m = -2\) первая функция задаётся формулой \(y = 3x + 6\): её угловой коэффициент такой же, как у функции \(y = 3x - 4\), а свободный член другой — графики параллельны.
Ответ: при \(m = -2\).
