Страница 216 номер 1197, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На координатной плоскости (рис. 214) построены графики уравнений системы уравнений
\[\begin{cases} 2x + 3y = -4, \\ 4x = 12 - 6y. \end{cases}\]
Сколько решений имеет данная система уравнений?
Из первого уравнения: \(3y = -2x - 4\), откуда \(y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\).
Из второго: \(6y = 12 - 4x\), откуда \(y = \frac{12 - 4x}{6} = -\frac{2}{3}x + 2\).
\[\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}, \\ y = -\frac{2}{3}x + 2. \end{cases}\]
Угловые коэффициенты одинаковы: \(k = -\frac{2}{3}\), а коэффициенты \(b\) разные: \(-\frac{4}{3} \ne 2\) — прямые параллельны и общих точек не имеют.
Ответ: система не имеет решений.
На координатной плоскости (рис. 214) построены графики уравнений системы уравнений
\[\begin{cases} 2x + 3y = -4, \\ 4x = 12 - 6y. \end{cases}\]
Сколько решений имеет данная система уравнений?
Выразим в каждом уравнении системы \(y\) через \(x\). Из первого уравнения: \(3y = -2x - 4\), откуда \(y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\). Из второго уравнения: \(6y = 12 - 4x\), откуда \(y = \frac{12 - 4x}{6} = -\frac{2}{3}x + 2\).
\[\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}, \\ y = -\frac{2}{3}x + 2. \end{cases}\]
Угловые коэффициенты прямых, задаваемых уравнениями системы, одинаковы: \(k = -\frac{2}{3}\). Значит, эти прямые либо параллельны, либо совпадают. Совпасть они не могут, поскольку у соответствующих линейных функций разные коэффициенты \(b\): \(-\frac{4}{3} \ne 2\). Следовательно, прямые параллельны — именно так они и расположены на рисунке.
У параллельных прямых нет общих точек, поэтому нет и пары чисел, которая обращала бы в верные равенства оба уравнения сразу.
Ответ: система не имеет решений.
