Страница 211 номер 1173, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) прямые \(y = (2a + 7)x - 5\) и \(y = 5x + a\) параллельны?
У данных прямых \(k_1 = 2a + 7\), \(b_1 = -5\) и \(k_2 = 5\), \(b_2 = a\).
\[2a + 7 = 5; \qquad 2a = -2; \qquad a = -1.\]
При \(a = -1\) свободные члены \(b_1 = -5\) и \(b_2 = -1\) различны, поэтому прямые \(y = 5x - 5\) и \(y = 5x - 1\) не совпадают, а параллельны.
Ответ: при \(a = -1\).
При каких значениях параметра \(a\) прямые \(y = (2a + 7)x - 5\) и \(y = 5x + a\) параллельны?
Две прямые \(y = k_1x + b_1\) и \(y = k_2x + b_2\) параллельны, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны: при \(k_1 = k_2\) и \(b_1 = b_2\) прямые не параллельны, а совпадают.
У данных прямых \(k_1 = 2a + 7\), \(b_1 = -5\) и \(k_2 = 5\), \(b_2 = a\).
Приравняем угловые коэффициенты:
\[2a + 7 = 5; \qquad 2a = -2; \qquad a = -1.\]
Проверим второе условие. При \(a = -1\) свободные члены равны \(b_1 = -5\) и \(b_2 = -1\), они различны, значит, прямые не совпадают.
При \(a = -1\) прямые задаются формулами \(y = 5x - 5\) и \(y = 5x - 1\): угловой коэффициент у обеих равен 5, а свободные члены разные — прямые параллельны.
Ответ: при \(a = -1\).
