Страница 216 номер 1202, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите графическим способом систему уравнений \(\begin{cases} 4x + y = -1, \\ 3x - y = -6. \end{cases}\)
Выразите \(y\) из обоих уравнений и отметьте все целочисленные точки, принадлежащие графикам получившихся зависимостей и попавшие на изображённую часть плоскости.
\(-y = -3x - 6\), откуда \(y = 3x + 6\).
\[\begin{cases} y = -4x - 1, \\ y = 3x + 6. \end{cases}\]
Изображён квадрат \(-5 \leqslant x \leqslant 5\), \(-5 \leqslant y \leqslant 5\); коэффициенты целые, поэтому при целом \(x\) значение \(y\) тоже целое, но обе прямые быстро уходят за его пределы.
В квадрат попадают точки первой прямой \((-1; 3)\), \((0; -1)\), \((1; -5)\) и точки второй \((-3; -3)\), \((-2; 0)\), \((-1; 3)\).
В обоих списках только точка \((-1; 3)\) — в ней прямые и пересекаются.
Проверка: \(4 \cdot (-1) + 3 = -4 + 3 = -1\) и \(3 \cdot (-1) - 3 = -3 - 3 = -6\) — оба равенства верные.
Ответ: решение системы — пара \((-1; 3)\); целочисленные точки прямой \(y = -4x - 1\) — \((-1; 3)\), \((0; -1)\), \((1; -5)\), а прямой \(y = 3x + 6\) — \((-3; -3)\), \((-2; 0)\), \((-1; 3)\).
Решите графическим способом систему уравнений \(\begin{cases} 4x + y = -1, \\ 3x - y = -6. \end{cases}\)
Выразите \(y\) из обоих уравнений и отметьте все целочисленные точки, принадлежащие графикам получившихся зависимостей и попавшие на изображённую часть плоскости.
Выразим в каждом уравнении системы \(y\) через \(x\). Из первого уравнения: \(y = -4x - 1\). Из второго уравнения: \(-y = -3x - 6\), откуда \(y = 3x + 6\).
\[\begin{cases} y = -4x - 1, \\ y = 3x + 6. \end{cases}\]
Изображённая часть плоскости — квадрат, в котором \(-5 \leqslant x \leqslant 5\) и \(-5 \leqslant y \leqslant 5\).
В обеих зависимостях коэффициенты целые, поэтому при целом \(x\) значение \(y\) тоже целое. Но обе прямые быстро уходят за пределы квадрата, и в изображённую часть плоскости попадает лишь по три целочисленные точки: на первой прямой это \((-1; 3)\), \((0; -1)\) и \((1; -5)\), на второй — \((-3; -3)\), \((-2; 0)\) и \((-1; 3)\).
Отметим эти точки и проведём через них прямые.
Единственная точка, попавшая в оба списка, — точка \((-1; 3)\), в ней прямые и пересекаются.
Проверка: \(4 \cdot (-1) + 3 = -4 + 3 = -1\) и \(3 \cdot (-1) - 3 = -3 - 3 = -6\) — оба уравнения системы обратились в верные равенства.
Ответ: решение системы — пара \((-1; 3)\); целочисленные точки прямой \(y = -4x - 1\) — \((-1; 3)\), \((0; -1)\), \((1; -5)\), а прямой \(y = 3x + 6\) — \((-3; -3)\), \((-2; 0)\), \((-1; 3)\).
