Страница 212 номер 1187, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Выражение под знаком модуля обращается в нуль при \(3x + 5 = 0\), то есть при \(x = -\frac{5}{3}\). Это число разбивает числовую прямую на два промежутка, на каждом из которых модуль раскрывается по определению.

При \(x < -\frac{5}{3}\) выражение \(3x + 5\) отрицательно, поэтому \(|3x + 5| = -(3x + 5) = -3x - 5\) и

\[h(x) = 2x - (-3x - 5) = 2x + 3x + 5 = 5x + 5.\]

При \(x \geqslant -\frac{5}{3}\) выражение \(3x + 5\) неотрицательно, поэтому \(|3x + 5| = 3x + 5\) и

\[h(x) = 2x - (3x + 5) = 2x - 3x - 5 = -x - 5.\]

На каждом из двух промежутков функция задана формулой вида \(y = kx + b\), значит, она кусочно-линейная:

\[h(x) = \begin{cases} 5x + 5 & \text{при } x < -\frac{5}{3}, \\ -x - 5 & \text{при } x \geqslant -\frac{5}{3}. \end{cases}\]

Проверка: при \(x = -2\) (это меньше \(-\frac{5}{3}\)) исходная формула даёт \(2 \cdot (-2) - |3 \cdot (-2) + 5| = -4 - |-1| = -4 - 1 = -5\), и найденная формула даёт \(5 \cdot (-2) + 5 = -5\). При \(x = 1\) (это больше \(-\frac{5}{3}\)) исходная формула даёт \(2 \cdot 1 - |3 \cdot 1 + 5| = 2 - 8 = -6\), и найденная формула даёт \(-1 - 5 = -6\) — равенства верные.

Ответ: \(h(x) = 5x + 5\) при \(x < -\frac{5}{3}\) и \(h(x) = -x - 5\) при \(x \geqslant -\frac{5}{3}\).