Страница 211 номер 1178, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дана линейная функция \(y = (m + 10)x + 2\). При каких значениях \(m\) график этой функции не пересекает ось абсцисс?
Прямая не пересекает ось абсцисс, только когда она горизонтальна, то есть угловой коэффициент нулевой: иначе уравнение \((m + 10)x + 2 = 0\) имеет корень \(x = -\frac{2}{m + 10}\).
\[m + 10 = 0; \qquad m = -10.\]
При \(m = -10\) получаем \(y = 2\): ордината каждой точки графика равна 2, а не нулю, а совпала бы такая прямая с осью абсцисс лишь при нулевом свободном члене.
Ответ: при \(m = -10\).
Дана линейная функция \(y = (m + 10)x + 2\). При каких значениях \(m\) график этой функции не пересекает ось абсцисс?
График линейной функции — прямая. Прямая не пересекает ось абсцисс только в том случае, когда она этой оси параллельна, то есть горизонтальна, а горизонтальной прямой отвечает нулевой угловой коэффициент.
Если же угловой коэффициент отличен от нуля, то уравнение \((m + 10)x + 2 = 0\) имеет корень \(x = -\frac{2}{m + 10}\), и в точке с такой абсциссой график пересекает ось абсцисс.
Значит, нужно потребовать
\[m + 10 = 0; \qquad m = -10.\]
При \(m = -10\) функция принимает вид \(y = 2\). Её график — горизонтальная прямая, проходящая через точку \((0; 2)\); ордината каждой её точки равна 2, а не нулю, поэтому с осью абсцисс общих точек нет. С осью абсцисс такая прямая совпала бы только при нулевом свободном члене, но здесь он равен 2.
Ответ: при \(m = -10\).
