Страница 210 номер 1170, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Каждую прямую узнаём по двум признакам сразу: по угловому коэффициенту \(k\) (наклон прямой) и по коэффициенту \(b\) — ординате точки, в которой прямая пересекает ось \(y\).

В предложенных уравнениях коэффициенты такие: 1) \(k = -1{,}5\), \(b = 3\); 2) \(k = -\frac{2}{3}\), \(b = -3\); 3) \(k = -\frac{2}{3}\), \(b = 3\); 4) \(k = 1{,}5\), \(b = -3\).

Возрастает только прямая 4) — у неё \(k > 0\); остальные три убывают. Из убывающих прямая 1) самая крутая: при сдвиге на 2 клетки вправо она опускается на 3 клетки, а прямые 2) и 3) при сдвиге на 3 клетки вправо опускаются лишь на 2 клетки.

А) Прямая А убывает, значит, её угловой коэффициент отрицателен. Ось \(y\) она пересекает в точке \((0; -3)\), поэтому \(b = -3\). Наклон у неё пологий: на 3 клетки вправо — на 2 клетки вниз, то есть \(k = -\frac{2}{3}\). Прямой А соответствует уравнение 2).

Б) Прямая Б тоже убывает полого — на 3 клетки вправо она опускается на 2 клетки, значит, \(k = -\frac{2}{3}\). Ось \(y\) она пересекает в точке \((0; 3)\), поэтому \(b = 3\). Прямой Б соответствует уравнение 3).

В) Прямая В убывает круто: на 2 клетки вправо — на 3 клетки вниз, поэтому \(k = -\frac{3}{2} = -1{,}5\). Ось \(y\) она пересекает в точке \((0; 3)\), значит, \(b = 3\). Прямой В соответствует уравнение 1).

Г) Прямая Г возрастает, её угловой коэффициент положителен: на 2 клетки вправо — на 3 клетки вверх, то есть \(k = 1{,}5\). Ось \(y\) она пересекает в точке \((0; -3)\), значит, \(b = -3\). Прямой Г соответствует уравнение 4).

Проверим прямую Г: она проходит через точки \((0; -3)\) и \((2; 0)\), и подстановка их координат в уравнение \(y = 1{,}5x - 3\) даёт верные равенства \(1{,}5 \cdot 0 - 3 = -3\) и \(1{,}5 \cdot 2 - 3 = 0\).

Ответ: А — 2), Б — 3), В — 1), Г — 4).