Страница 210 номер 1171, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дана функция \(f(x) = 1{,}5x + 3{,}5\).
а) Определите значение \(f(-8)\).
б) При каком \(x\) функция принимает значение 14?
в) Постройте график этой функции.
г) Определите точки пересечения графика с осями координат.
д) Какие из точек \(A(5; -4)\), \(B(2; 6{,}5)\), \(C(10; -11{,}5)\), \(D(-18; 30)\) принадлежат графику функции?
а)
\[f(-8) = 1{,}5 \cdot (-8) + 3{,}5 = -12 + 3{,}5 = -8{,}5.\]
б)
\[\begin{aligned} &1{,}5x + 3{,}5 = 14; \\ &1{,}5x = 10{,}5; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
Проверка: \(1{,}5 \cdot 7 + 3{,}5 = 10{,}5 + 3{,}5 = 14\).
в)
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 3{,}5 & 5 \\ \hline \end{array}\]
Через точки \((0; 3{,}5)\) и \((1; 5)\) проведём прямую.
г) С осью \(y\) график пересекается в точке \((0; b)\), то есть \((0; 3{,}5)\).
\[1{,}5x + 3{,}5 = 0; \qquad 1{,}5x = -3{,}5; \qquad x = -3{,}5 : 1{,}5.\]
\(x = -\frac{35}{15} = -\frac{7}{3}\) — делимое и делитель умножены на 10; ось \(x\) график пересекает в точке \(\left(-\frac{7}{3}; 0\right)\).
д) \(f(5) = 1{,}5 \cdot 5 + 3{,}5 = 7{,}5 + 3{,}5 = 11\), а ордината точки \(A\) равна \(-4\) — графику она не принадлежит.
\(f(2) = 1{,}5 \cdot 2 + 3{,}5 = 3 + 3{,}5 = 6{,}5\) — это ордината точки \(B\), графику она принадлежит.
\(f(10) = 1{,}5 \cdot 10 + 3{,}5 = 15 + 3{,}5 = 18{,}5\), а ордината точки \(C\) равна \(-11{,}5\) — графику она не принадлежит.
\(f(-18) = 1{,}5 \cdot (-18) + 3{,}5 = -27 + 3{,}5 = -23{,}5\), а ордината точки \(D\) равна 30 — графику она не принадлежит.
Ответ: а) \(-8{,}5\); б) \(x = 7\); в) прямая, проходящая через точки \((0; 3{,}5)\) и \((1; 5)\); г) \((0; 3{,}5)\) и \(\left(-\frac{7}{3}; 0\right)\); д) графику принадлежит только точка \(B(2; 6{,}5)\).
Дана функция \(f(x) = 1{,}5x + 3{,}5\).
а) Определите значение \(f(-8)\).
б) При каком \(x\) функция принимает значение 14?
в) Постройте график этой функции.
г) Определите точки пересечения графика с осями координат.
д) Какие из точек \(A(5; -4)\), \(B(2; 6{,}5)\), \(C(10; -11{,}5)\), \(D(-18; 30)\) принадлежат графику функции?
а) Значение функции при \(x = -8\) найдём подстановкой:
\[f(-8) = 1{,}5 \cdot (-8) + 3{,}5 = -12 + 3{,}5 = -8{,}5.\]
б) Значение 14 функция принимает при том \(x\), при котором \(f(x) = 14\):
\[\begin{aligned} &1{,}5x + 3{,}5 = 14; \\ &1{,}5x = 10{,}5; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
Проверка: \(1{,}5 \cdot 7 + 3{,}5 = 10{,}5 + 3{,}5 = 14\).
в) График линейной функции — прямая, поэтому достаточно найти две точки графика. Возьмём \(x = 0\) и \(x = 1\):
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 3{,}5 & 5 \\ \hline \end{array}\]
Через точки \((0; 3{,}5)\) и \((1; 5)\) проведём прямую.
г) С осью \(y\) график пересекается в точке \((0; b)\), то есть в точке \((0; 3{,}5)\).
Абсциссу точки пересечения с осью \(x\) найдём из уравнения \(f(x) = 0\):
\[1{,}5x + 3{,}5 = 0; \qquad 1{,}5x = -3{,}5; \qquad x = -3{,}5 : 1{,}5.\]
Умножим делимое и делитель на 10 и сократим полученную дробь: \(x = -\frac{35}{15} = -\frac{7}{3}\).
Значит, ось \(x\) график пересекает в точке \(\left(-\frac{7}{3}; 0\right)\).
д) Точка принадлежит графику, если при подстановке её абсциссы в формулу получается её ордината.
\(f(5) = 1{,}5 \cdot 5 + 3{,}5 = 7{,}5 + 3{,}5 = 11\), а ордината точки \(A\) равна \(-4\), значит, точка \(A(5; -4)\) графику не принадлежит.
\(f(2) = 1{,}5 \cdot 2 + 3{,}5 = 3 + 3{,}5 = 6{,}5\) — это и есть ордината точки \(B\), значит, точка \(B(2; 6{,}5)\) принадлежит графику.
\(f(10) = 1{,}5 \cdot 10 + 3{,}5 = 15 + 3{,}5 = 18{,}5\), а ордината точки \(C\) равна \(-11{,}5\), значит, точка \(C(10; -11{,}5)\) графику не принадлежит.
\(f(-18) = 1{,}5 \cdot (-18) + 3{,}5 = -27 + 3{,}5 = -23{,}5\), а ордината точки \(D\) равна 30, значит, точка \(D(-18; 30)\) графику не принадлежит.
Ответ: а) \(-8{,}5\); б) \(x = 7\); в) прямая, проходящая через точки \((0; 3{,}5)\) и \((1; 5)\); г) \((0; 3{,}5)\) и \(\left(-\frac{7}{3}; 0\right)\); д) графику принадлежит только точка \(B(2; 6{,}5)\).
