Страница 221 номер 1205, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} -7x + 3y = 1, \\ 7x - 4y = -6. \end{cases}\)
\[(-7x + 3y) + (7x - 4y) = 1 + (-6); \qquad -y = -5; \qquad y = 5.\]
\[-7x + 3 \cdot 5 = 1; \qquad -7x = 1 - 15; \qquad -7x = -14; \qquad x = 2.\]
Проверка: \(-7 \cdot 2 + 3 \cdot 5 = -14 + 15 = 1\) — верно; \(7 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = 14 - 20 = -6\) — верно.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 5\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} -7x + 3y = 1, \\ 7x - 4y = -6. \end{cases}\)
Коэффициенты при \(x\) в уравнениях системы отличаются только знаком, поэтому уравнения можно сложить сразу — слагаемые с переменной \(x\) уничтожатся:
\[(-7x + 3y) + (7x - 4y) = 1 + (-6); \qquad -y = -5; \qquad y = 5.\]
Подставим \(y = 5\) в первое уравнение системы и найдём значение \(x\):
\[-7x + 3 \cdot 5 = 1; \qquad -7x = 1 - 15; \qquad -7x = -14; \qquad x = 2.\]
Проверка: \(-7 \cdot 2 + 3 \cdot 5 = -14 + 15 = 1\) — верно; \(7 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = 14 - 20 = -6\) — верно. Пара \((2; 5)\) обращает в верное равенство каждое уравнение системы.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 5\).
