Страница 205 номер 1151, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Из участков скольких различных прямых состоит график следующей кусочно-линейной функции \(f(x)\) на рисунке 200?
Звенья ломаной: подъём до \((1; 7)\), горизонтальный участок до \((4; 7)\), спуск до \((5; 1)\), дальше снова подъём; ось \(y\) график пересекает в точке \((0; 5)\).
Первое звено проходит через \((0; 5)\) и \((1; 7)\): \(k = \frac{7 - 5}{1 - 0} = 2\).
\(5 = 2 \cdot 0 + b\), откуда \(b = 5\) — первое звено лежит на прямой \(y = 2x + 5\).
Второе звено горизонтально: \(y = 7\), у него \(k = 0\).
Третье звено с концами \((4; 7)\) и \((5; 1)\): \(k = \frac{1 - 7}{5 - 4} = -6\).
Четвёртое звено поднимается, поэтому его \(k\) положительный и со вторым и третьим звеньями оно совпасть не может. На прямой \(y = 2x + 5\) оно тоже не лежит: при \(x = 5\) она даёт \(2 \cdot 5 + 5 = 15\), а \(15 \ne 1\), то есть точки \((5; 1)\) на ней нет.
Прямые всех четырёх звеньев попарно различны.
Ответ: график состоит из участков четырёх различных прямых.
Из участков скольких различных прямых состоит график следующей кусочно-линейной функции \(f(x)\) на рисунке 200?
График — ломаная из четырёх звеньев: сначала он поднимается, затем идёт горизонтально, затем круто опускается и снова поднимается. Каждое звено — часть некоторой прямой, поэтому нужно выяснить, нет ли среди этих прямых совпадающих.
Снимем с рисунка вершины ломаной. График поднимается до точки \((1; 7)\), от неё идёт горизонтально до точки \((4; 7)\), опускается до точки \((5; 1)\) и дальше снова поднимается, выходя за край рисунка. Ось \(y\) график пересекает в точке \((0; 5)\).
Первое звено проходит через точки \((0; 5)\) и \((1; 7)\), поэтому у его прямой
\[k = \frac{7 - 5}{1 - 0} = 2.\]
Подставив координаты точки \((0; 5)\) в формулу \(y = kx + b\), получаем \(5 = 2 \cdot 0 + b\), то есть \(b = 5\): первое звено лежит на прямой \(y = 2x + 5\).
Второе звено горизонтально, ордината каждой его точки равна 7, то есть оно лежит на прямой \(y = 7\) с угловым коэффициентом \(k = 0\).
Третье звено идёт вниз, его концы — \((4; 7)\) и \((5; 1)\), поэтому у его прямой
\[k = \frac{1 - 7}{5 - 4} = -6.\]
Четвёртое звено, как и первое, поднимается, поэтому у его прямой угловой коэффициент положительный. Проверим, не лежит ли оно на той же прямой \(y = 2x + 5\): подставим в неё координаты его левого конца \((5; 1)\). Получаем \(2 \cdot 5 + 5 = 15\), а \(15 \ne 1\), значит, точка \((5; 1)\) прямой \(y = 2x + 5\) не принадлежит и четвёртое звено лежит на другой прямой.
Прямые всех четырёх звеньев попарно различны: у первой \(k = 2\), у второй \(k = 0\), у третьей \(k = -6\), а у четвёртой угловой коэффициент положительный, поэтому со второй и третьей она совпасть не может, а с первой не совпадает потому, что проходит через точку \((5; 1)\), которой на прямой \(y = 2x + 5\) нет.
Ответ: график состоит из участков четырёх различных прямых.
