Страница 205 номер 1153, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график кусочно-линейной функции
\[f(x) = \begin{cases} 3x + 10 & \text{при } -5 \leqslant x < -2, \\ -x + 2 & \text{при } -2 \leqslant x \leqslant 5. \end{cases}\]
При \(-5 \leqslant x < -2\) работает формула \(y = 3x + 10\): \(3 \cdot (-5) + 10 = -5\), \(3 \cdot (-2) + 10 = 4\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -5 & -2 \\ \hline y & -5 & 4 \\ \hline \end{array}\]
При \(-2 \leqslant x \leqslant 5\) работает формула \(y = -x + 2\): \(-(-2) + 2 = 4\), \(-5 + 2 = -3\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -2 & 5 \\ \hline y & 4 & -3 \\ \hline \end{array}\]
Обе формулы при \(x = -2\) дают 4, поэтому ломаная идёт без разрыва и точка \((-2; 4)\) закрашена; концы \((-5; -5)\) и \((5; -3)\) графику тоже принадлежат: неравенства нестрогие.
Область определения — отрезок от \(-5\) до 5, наибольшее значение 4 при \(x = -2\).
Ответ: график — ломаная с вершиной в точке \((-2; 4)\), состоящая из отрезка с концами \((-5; -5)\) и \((-2; 4)\) и отрезка с концами \((-2; 4)\) и \((5; -3)\).
Постройте график кусочно-линейной функции
\[f(x) = \begin{cases} 3x + 10 & \text{при } -5 \leqslant x < -2, \\ -x + 2 & \text{при } -2 \leqslant x \leqslant 5. \end{cases}\]
Функция задана двумя формулами, поэтому график строим по частям: на каждом промежутке это часть прямой, а для построения прямой достаточно двух её точек.
На промежутке \(-5 \leqslant x < -2\) функция задана формулой \(f(x) = 3x + 10\). Возьмём концы промежутка: при \(x = -5\) получаем \(y = 3 \cdot (-5) + 10 = -5\), при \(x = -2\) получаем \(y = 3 \cdot (-2) + 10 = 4\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -5 & -2 \\ \hline y & -5 & 4 \\ \hline \end{array}\]
На промежутке \(-2 \leqslant x \leqslant 5\) функция задана формулой \(f(x) = -x + 2\): при \(x = -2\) получаем \(y = -(-2) + 2 = 4\), при \(x = 5\) получаем \(y = -5 + 2 = -3\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -2 & 5 \\ \hline y & 4 & -3 \\ \hline \end{array}\]
Значение \(x = -2\) входит во второй промежуток, и обе формулы дают в нём одно и то же значение 4, поэтому график — сплошная ломаная без разрыва, а точка \((-2; 4)\) на ней закрашена. Концы \((-5; -5)\) и \((5; -3)\) графику тоже принадлежат: неравенства \(-5 \leqslant x\) и \(x \leqslant 5\) нестрогие.
Проведём отрезок с концами \((-5; -5)\) и \((-2; 4)\) и отрезок с концами \((-2; 4)\) и \((5; -3)\).
Область определения функции — отрезок от \(-5\) до 5, наибольшее значение равно 4 и достигается при \(x = -2\).
Ответ: график — ломаная с вершиной в точке \((-2; 4)\), состоящая из отрезка с концами \((-5; -5)\) и \((-2; 4)\) и отрезка с концами \((-2; 4)\) и \((5; -3)\).
