Страница 205 номер 1152, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вода в чайнике равномерно нагрелась от 20 до 90 градусов за 15 минут, а затем в течение следующих 20 минут её температура поддерживалась постоянной, равной 90 °C. Постройте график изменения температуры в промежутке времени от 0 до 35 минут.
\(90 - 20 = 70\) (°C) — нагрев за 15 минут.
\(70 : 15 = \frac{14}{3}\) (°C) — за минуту, поэтому \(T = \frac{14}{3}t + 20\) при \(0 \leqslant t < 15\).
При \(t = 15\) получаем \(T = \frac{14}{3} \cdot 15 + 20 = 90\).
Следующие 20 минут \(T = 90\), то есть при \(15 \leqslant t \leqslant 35\) график горизонтален.
\[T = \begin{cases} \frac{14}{3}t + 20 & \text{при } 0 \leqslant t < 15, \\ 90 & \text{при } 15 \leqslant t \leqslant 35. \end{cases}\]
Ответ: график — ломаная из двух отрезков: отрезка с концами \((0; 20)\) и \((15; 90)\), на котором вода нагревается, и горизонтального отрезка с концами \((15; 90)\) и \((35; 90)\), на котором температура равна 90 °C.
Вода в чайнике равномерно нагрелась от 20 до 90 градусов за 15 минут, а затем в течение следующих 20 минут её температура поддерживалась постоянной, равной 90 °C. Постройте график изменения температуры в промежутке времени от 0 до 35 минут.
За 15 минут вода нагрелась с 20 до 90 градусов, то есть на \(90 - 20 = 70\) (°C). Нагрев равномерный, поэтому за минуту температура поднималась на \(70 : 15 = \frac{14}{3}\) (°C), и температура \(T\) (в градусах) зависит от времени \(t\) (в минутах) линейно: \(T = \frac{14}{3}t + 20\) при \(0 \leqslant t < 15\). При \(t = 0\) получаем \(T = 20\), при \(t = 15\) получаем \(T = \frac{14}{3} \cdot 15 + 20 = 90\).
Следующие 20 минут температура не менялась и оставалась равной 90 °C, поэтому при \(15 \leqslant t \leqslant 35\) имеем \(T = 90\): на этом промежутке график горизонтален.
Изменение температуры задаётся кусочно-линейной функцией
\[T = \begin{cases} \frac{14}{3}t + 20 & \text{при } 0 \leqslant t < 15, \\ 90 & \text{при } 15 \leqslant t \leqslant 35. \end{cases}\]
Отметим точки \((0; 20)\), \((15; 90)\) и \((35; 90)\) и соединим их отрезками.
Ответ: график — ломаная из двух отрезков: отрезка с концами \((0; 20)\) и \((15; 90)\), на котором вода нагревается, и горизонтального отрезка с концами \((15; 90)\) и \((35; 90)\), на котором температура равна 90 °C.
