Страница 205 номер 1147, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Принадлежат ли графику кусочно-линейной функции
\[y = \begin{cases} 7 - x & \text{при } x < 4, \\ 4x - 13 & \text{при } x \geqslant 4 \end{cases}\]
точки \(A(3; 9)\) и \(B(-4; 11)\)?
\(A(3; 9)\): \(x = 3\), и \(3 < 4\) — работает формула \(y = 7 - x\).
\(y = 7 - 3 = 4 \ne 9\) — точка \(A\) графику не принадлежит.
\(B(-4; 11)\): \(x = -4\), и \(-4 < 4\) — снова первая формула.
\(y = 7 - (-4) = 11\) — совпало с ординатой, точка \(B\) графику принадлежит.
Ответ: точка \(A(3; 9)\) графику не принадлежит, точка \(B(-4; 11)\) принадлежит.
Принадлежат ли графику кусочно-линейной функции
\[y = \begin{cases} 7 - x & \text{при } x < 4, \\ 4x - 13 & \text{при } x \geqslant 4 \end{cases}\]
точки \(A(3; 9)\) и \(B(-4; 11)\)?
Точка принадлежит графику кусочно-линейной функции, если её абсцисса попадает в один из промежутков и значение, вычисленное по формуле этого промежутка, равно ординате точки.
У точки \(A(3; 9)\) абсцисса \(x = 3\), а \(3 < 4\), поэтому значение функции считаем по формуле \(y = 7 - x\):
\[y = 7 - 3 = 4.\]
Получилось \(4 \ne 9\), значит, точка \(A(3; 9)\) графику не принадлежит.
У точки \(B(-4; 11)\) абсцисса \(x = -4\), и \(-4 < 4\), поэтому и здесь работает первая формула:
\[y = 7 - (-4) = 11.\]
Значение функции совпало с ординатой точки, значит, точка \(B(-4; 11)\) графику принадлежит.
Ответ: точка \(A(3; 9)\) графику не принадлежит, точка \(B(-4; 11)\) принадлежит.
