Страница 206 номер 1155, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой линейной функцией задаётся участок изображённого на рисунке 202 графика, соответствующий промежутку \(4 \leqslant x \leqslant 6\)?
Сторона клетки равна единичному отрезку по каждой из осей.
Промежутку \(4 \leqslant x \leqslant 6\) отвечает самое крутое из убывающих звеньев — от \((4; 2)\) до \((6; -2)\), наинизшей точки графика; сдвиг на одну клетку вправо даёт сдвиг на две клетки вниз.
\[k = \frac{-2 - 2}{6 - 4} = \frac{-4}{2} = -2.\]
\[2 = -2 \cdot 4 + b; \qquad 2 = -8 + b; \qquad b = 10.\]
На промежутке \(4 \leqslant x \leqslant 6\) график задаётся формулой \(y = -2x + 10\).
Проверка: \(-2 \cdot 4 + 10 = 2\) и \(-2 \cdot 6 + 10 = -2\) — оба конца звена лежат на этой прямой.
Ответ: \(y = -2x + 10\).
Какой линейной функцией задаётся участок изображённого на рисунке 202 графика, соответствующий промежутку \(4 \leqslant x \leqslant 6\)?
Сторона клетки равна единичному отрезку по каждой из осей.
Промежутку \(4 \leqslant x \leqslant 6\) отвечает самое крутое из убывающих звеньев ломаной: оно начинается в точке \((4; 2)\) и заканчивается в точке \((6; -2)\) — наинизшей точке графика. На этом звене сдвиг на одну клетку вправо даёт сдвиг на две клетки вниз.
Звено — часть прямой, поэтому на промежутке \(4 \leqslant x \leqslant 6\) функция линейная: \(y = kx + b\). Обозначим концы звена \(A(4; 2)\) и \(B(6; -2)\) и найдём угловой коэффициент по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-2 - 2}{6 - 4} = \frac{-4}{2} = -2.\]
Коэффициент \(b\) найдём подстановкой координат точки \(A(4; 2)\) в формулу \(y = -2x + b\):
\[2 = -2 \cdot 4 + b; \qquad 2 = -8 + b; \qquad b = 10.\]
Значит, на промежутке \(4 \leqslant x \leqslant 6\) график задаётся формулой \(y = -2x + 10\).
Проверка: при \(x = 4\) получаем \(-2 \cdot 4 + 10 = 2\), при \(x = 6\) получаем \(-2 \cdot 6 + 10 = -2\) — оба конца звена лежат на этой прямой.
Ответ: \(y = -2x + 10\).
