Страница 205 номер 1150, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите точки, принадлежащие графику функции
\[f(x) = \begin{cases} 3x + 12 & \text{при } x < -5, \\ -2 - x & \text{при } -5 \leqslant x < 5, \\ -4x + 13 & \text{при } x \geqslant 5: \end{cases}\]
1) \((-5; -3)\); 2) \((-3; 1)\); 3) \((0; 12)\); 4) \((2; 5)\); 5) \((6; -11)\).
1) \((-5; -3)\): \(x = -5\) из промежутка \(-5 \leqslant x < 5\), поэтому \(f(-5) = -2 - (-5) = 3 \ne -3\) — точка графику не принадлежит. Первая формула дала бы \(3 \cdot (-5) + 12 = -3\), но она работает только при \(x < -5\).
2) \((-3; 1)\): \(x = -3\) из того же промежутка, \(f(-3) = -2 - (-3) = 1\) — совпало с ординатой, точка графику принадлежит.
3) \((0; 12)\): \(x = 0\) из того же промежутка, \(f(0) = -2 - 0 = -2 \ne 12\) — точка графику не принадлежит. Первая формула дала бы \(3 \cdot 0 + 12 = 12\), но она работает только при \(x < -5\).
4) \((2; 5)\): \(x = 2\) из того же промежутка, \(f(2) = -2 - 2 = -4 \ne 5\) — точка графику не принадлежит. Третья формула дала бы \(-4 \cdot 2 + 13 = 5\), но она работает только при \(x \geqslant 5\).
5) \((6; -11)\): \(x = 6\) из промежутка \(x \geqslant 5\), поэтому \(f(6) = -4 \cdot 6 + 13 = -24 + 13 = -11\) — совпало с ординатой, точка графику принадлежит.
Ответ: графику принадлежат точки 2) \((-3; 1)\) и 5) \((6; -11)\).
Выберите точки, принадлежащие графику функции
\[f(x) = \begin{cases} 3x + 12 & \text{при } x < -5, \\ -2 - x & \text{при } -5 \leqslant x < 5, \\ -4x + 13 & \text{при } x \geqslant 5: \end{cases}\]
1) \((-5; -3)\); 2) \((-3; 1)\); 3) \((0; 12)\); 4) \((2; 5)\); 5) \((6; -11)\).
Точка принадлежит графику, если её абсцисса попадает в один из промежутков и значение, вычисленное по формуле этого промежутка, равно ординате точки. Проверим все пять точек.
1) У точки \((-5; -3)\) абсцисса \(x = -5\) удовлетворяет условию \(-5 \leqslant x < 5\), поэтому работает формула \(f(x) = -2 - x\):
\[f(-5) = -2 - (-5) = 3.\]
Получилось \(3 \ne -3\), значит, точка \((-5; -3)\) графику не принадлежит. Первая формула при \(x = -5\) дала бы как раз \(3 \cdot (-5) + 12 = -3\), но она задаёт функцию только при \(x < -5\).
2) У точки \((-3; 1)\) абсцисса \(x = -3\) удовлетворяет условию \(-5 \leqslant x < 5\):
\[f(-3) = -2 - (-3) = 1.\]
Значение функции совпало с ординатой точки, значит, точка \((-3; 1)\) графику принадлежит.
3) У точки \((0; 12)\) абсцисса \(x = 0\) удовлетворяет условию \(-5 \leqslant x < 5\):
\[f(0) = -2 - 0 = -2.\]
Получилось \(-2 \ne 12\), значит, точка \((0; 12)\) графику не принадлежит. Первая формула при \(x = 0\) дала бы \(3 \cdot 0 + 12 = 12\), но она задаёт функцию только при \(x < -5\).
4) У точки \((2; 5)\) абсцисса \(x = 2\) удовлетворяет условию \(-5 \leqslant x < 5\):
\[f(2) = -2 - 2 = -4.\]
Получилось \(-4 \ne 5\), значит, точка \((2; 5)\) графику не принадлежит. Третья формула при \(x = 2\) дала бы \(-4 \cdot 2 + 13 = 5\), но она задаёт функцию только при \(x \geqslant 5\).
5) У точки \((6; -11)\) абсцисса \(x = 6\) удовлетворяет условию \(x \geqslant 5\), поэтому работает формула \(f(x) = -4x + 13\):
\[f(6) = -4 \cdot 6 + 13 = -24 + 13 = -11.\]
Значение функции совпало с ординатой точки, значит, точка \((6; -11)\) графику принадлежит.
Ответ: графику принадлежат точки 2) \((-3; 1)\) и 5) \((6; -11)\).
