Страница 210 номер 1166, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = -9x - 6\) и \(y = 5x + 8\).
\[\begin{aligned} &-9x - 6 = 5x + 8; \\ &-9x - 5x = 8 + 6; \\ &-14x = 14; \\ &x = -1. \end{aligned}\]
\(y = 5 \cdot (-1) + 8 = 3\) — ордината по формуле второй прямой.
Проверка по формуле первой прямой: \(-9 \cdot (-1) - 6 = 9 - 6 = 3\) — ордината та же, значит, точка \((-1; 3)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((-1; 3)\).
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = -9x - 6\) и \(y = 5x + 8\).
Абсцисса точки пересечения прямых — это то значение \(x\), при котором значения обеих функций совпадают. Приравняем правые части формул и решим уравнение:
\[\begin{aligned} &-9x - 6 = 5x + 8; \\ &-9x - 5x = 8 + 6; \\ &-14x = 14; \\ &x = -1. \end{aligned}\]
Ординату найдём, подставив \(x = -1\) в формулу второй прямой: \(y = 5 \cdot (-1) + 8 = 3\).
Та же ордината получается и по формуле первой прямой: \(-9 \cdot (-1) - 6 = 9 - 6 = 3\). Значит, точка с координатами \((-1; 3)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((-1; 3)\).
