Страница 210 номер 1168, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(-19 - x = \frac{1}{7}x + 5\); б) \(\frac{5x}{2} - \frac{4}{5}x = -6{,}8\).
а)
\[\begin{aligned} &-x - \frac{1}{7}x = 5 + 19; \\ &-\frac{8}{7}x = 24; \\ &x = 24 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right); \\ &x = -21. \end{aligned}\]
Проверка: \(-19 - (-21) = 2\) и \(\frac{1}{7} \cdot (-21) + 5 = -3 + 5 = 2\).
б) \(\frac{5x}{2} = 2{,}5x\), \(\frac{4}{5}x = 0{,}8x\):
\[\begin{aligned} &2{,}5x - 0{,}8x = -6{,}8; \\ &1{,}7x = -6{,}8; \\ &x = -6{,}8 : 1{,}7; \\ &x = -4. \end{aligned}\]
Проверка: \(2{,}5 \cdot (-4) - 0{,}8 \cdot (-4) = -10 + 3{,}2 = -6{,}8\).
Ответ: а) \(-21\); б) \(-4\).
Решите уравнение: а) \(-19 - x = \frac{1}{7}x + 5\); б) \(\frac{5x}{2} - \frac{4}{5}x = -6{,}8\).
а) Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую, изменив у перенесённых слагаемых знаки:
\[\begin{aligned} &-x - \frac{1}{7}x = 5 + 19; \\ &-\frac{8}{7}x = 24; \\ &x = 24 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right); \\ &x = -21. \end{aligned}\]
Проверка: \(-19 - (-21) = 2\) и \(\frac{1}{7} \cdot (-21) + 5 = -3 + 5 = 2\) — значения левой и правой частей равны.
б) Дробная черта заменяет знак деления, поэтому \(\frac{5x}{2} = 2{,}5x\), а \(\frac{4}{5}x = 0{,}8x\):
\[\begin{aligned} &2{,}5x - 0{,}8x = -6{,}8; \\ &1{,}7x = -6{,}8; \\ &x = -6{,}8 : 1{,}7; \\ &x = -4. \end{aligned}\]
Проверка: \(2{,}5 \cdot (-4) - 0{,}8 \cdot (-4) = -10 + 3{,}2 = -6{,}8\).
Ответ: а) \(-21\); б) \(-4\).
