Страница 208 номер 1160, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой линейной функцией задаётся участок изображённого на рисунке 207 графика, соответствующий промежутку \(-1 \leqslant x \leqslant 2\)?
Клетка по обеим осям равна единице. Промежутку \(-1 \leqslant x \leqslant 2\) отвечает горизонтальное звено с концами \(A(-1; 1)\) и \(B(2; 1)\): у всех его точек ордината равна 1; круто возрастающее звено начинается только правее, от точки \((2; 1)\).
\[k = \frac{1 - 1}{2 - (-1)} = \frac{0}{3} = 0.\]
\(1 = 0 \cdot (-1) + b\), откуда \(b = 1\) — участок задаётся формулой \(y = 1\).
Проверка: при \(x = 0\) ордината точки участка равна 1, и формула даёт то же значение; правый конец \((2; 1)\) ей тоже удовлетворяет.
Ответ: \(y = 1\).
Какой линейной функцией задаётся участок изображённого на рисунке 207 графика, соответствующий промежутку \(-1 \leqslant x \leqslant 2\)?
Клетка по обеим осям равна единице.
Промежутку \(-1 \leqslant x \leqslant 2\) отвечает горизонтальное звено ломаной с концами \(A(-1; 1)\) и \(B(2; 1)\): у всех его точек ордината равна 1. Круто возрастающее звено начинается только правее — от точки \((2; 1)\).
Найдём угловой коэффициент этого звена по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 - 1}{2 - (-1)} = \frac{0}{3} = 0.\]
При \(k = 0\) линейная функция имеет вид \(y = b\), а её график — горизонтальная прямая. Подставим координаты точки \(A(-1; 1)\) в формулу \(y = kx + b\): \(1 = 0 \cdot (-1) + b\), откуда \(b = 1\).
Значит, участок задаётся формулой \(y = 1\).
Проверка: возьмём на этом участке точку с абсциссой \(x = 0\) — по графику её ордината равна 1, и формула \(y = 1\) даёт то же значение; правый конец участка \((2; 1)\) формуле тоже удовлетворяет.
Ответ: \(y = 1\).
