Страница 209 номер 1164, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вынесите за скобки одночлен наибольшей возможной степени: а) \(4a^5 + 6a^2\); б) \(30m^5x^{10} + 60m^3x^6 - 20mx^8\).
а) Наибольший общий делитель чисел 4 и 6 равен 2, наименьшая степень \(a\) — вторая, поэтому выносится одночлен \(2a^2\):
\[4a^5 + 6a^2 = 2a^2 \cdot 2a^3 + 2a^2 \cdot 3 = 2a^2(2a^3 + 3).\]
б) Наибольший общий делитель чисел 30, 60 и 20 равен 10, наименьшая степень \(m\) — первая, \(x\) — шестая, поэтому выносится одночлен \(10mx^6\):
\[30m^5x^{10} + 60m^3x^6 - 20mx^8 = 10mx^6(3m^4x^4 + 6m^2 - 2x^2).\]
Проверка: \(10mx^6 \cdot 3m^4x^4 = 30m^5x^{10}\), \(10mx^6 \cdot 6m^2 = 60m^3x^6\), \(10mx^6 \cdot (-2x^2) = -20mx^8\) — исходный многочлен.
Ответ: а) \(2a^2(2a^3 + 3)\); б) \(10mx^6(3m^4x^4 + 6m^2 - 2x^2)\).
Вынесите за скобки одночлен наибольшей возможной степени: а) \(4a^5 + 6a^2\); б) \(30m^5x^{10} + 60m^3x^6 - 20mx^8\).
Степень выносимого за скобки одночлена будет наибольшей, если у каждой переменной взять её наименьшую степень из тех, что встречаются в слагаемых. Числовым коэффициентом берём наибольший общий делитель коэффициентов многочлена.
а) Наибольший общий делитель чисел 4 и 6 равен 2, наименьшая степень \(a\) — вторая, поэтому за скобки выносится одночлен \(2a^2\):
\[4a^5 + 6a^2 = 2a^2 \cdot 2a^3 + 2a^2 \cdot 3 = 2a^2(2a^3 + 3).\]
б) Наибольший общий делитель чисел 30, 60 и 20 равен 10; наименьшая степень \(m\) — первая, наименьшая степень \(x\) — шестая. Значит, за скобки выносится одночлен \(10mx^6\):
\[30m^5x^{10} + 60m^3x^6 - 20mx^8 = 10mx^6(3m^4x^4 + 6m^2 - 2x^2).\]
Проверка: раскроем скобки — \(10mx^6 \cdot 3m^4x^4 = 30m^5x^{10}\), \(10mx^6 \cdot 6m^2 = 60m^3x^6\), \(10mx^6 \cdot (-2x^2) = -20mx^8\), то есть получается исходный многочлен.
Ответ: а) \(2a^2(2a^3 + 3)\); б) \(10mx^6(3m^4x^4 + 6m^2 - 2x^2)\).
