Страница 205 номер 1146, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Принадлежат ли графику кусочно-линейной функции
\[y = \begin{cases} 10 - x & \text{при } x < 3, \\ 3x - 2 & \text{при } x \geqslant 3 \end{cases}\]
точки \(A(1; 4)\) и \(B(-3; -11)\)?
\(A(1; 4)\): \(x = 1\), и \(1 < 3\) — работает формула \(y = 10 - x\).
\(y = 10 - 1 = 9 \ne 4\) — точка \(A\) графику не принадлежит.
\(B(-3; -11)\): \(x = -3\), и \(-3 < 3\) — снова первая формула.
\(y = 10 - (-3) = 13 \ne -11\) — точка \(B\) графику не принадлежит.
Вторая формула дала бы \(3 \cdot (-3) - 2 = -11\), но она работает только при \(x \geqslant 3\).
Ответ: нет, ни точка \(A(1; 4)\), ни точка \(B(-3; -11)\) графику не принадлежат.
Принадлежат ли графику кусочно-линейной функции
\[y = \begin{cases} 10 - x & \text{при } x < 3, \\ 3x - 2 & \text{при } x \geqslant 3 \end{cases}\]
точки \(A(1; 4)\) и \(B(-3; -11)\)?
Точка принадлежит графику кусочно-линейной функции, если её абсцисса попадает в один из промежутков и значение, вычисленное по формуле этого промежутка, равно ординате точки.
У точки \(A(1; 4)\) абсцисса \(x = 1\), а \(1 < 3\), поэтому значение функции считаем по формуле \(y = 10 - x\):
\[y = 10 - 1 = 9.\]
Получилось \(9 \ne 4\), значит, точка \(A(1; 4)\) графику не принадлежит.
У точки \(B(-3; -11)\) абсцисса \(x = -3\), и снова \(-3 < 3\), поэтому и здесь работает первая формула:
\[y = 10 - (-3) = 13.\]
Получилось \(13 \ne -11\), значит, точка \(B(-3; -11)\) графику не принадлежит.
Вторая формула при \(x = -3\) дала бы как раз \(3 \cdot (-3) - 2 = -11\), но она задаёт функцию только при \(x \geqslant 3\), а число \(-3\) этому условию не удовлетворяет.
Ответ: нет, ни точка \(A(1; 4)\), ни точка \(B(-3; -11)\) графику не принадлежат.
