Страница 206 номер 1154, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Каждому участку изображённого на рисунке 201 графика поставьте в соответствие формулу, которая его задаёт.
1) \(AB\); 2) \(BC\); 3) \(CD\); 4) \(DE\); 5) \(EF\).
А) \(y = -x - 4\); Б) \(y = 4\); В) \(y = 2x + 2\); Г) \(y = -0{,}5x + 6\); Д) \(y = 1\).
Сторона клетки равна единичному отрезку по каждой из осей. Вершины ломаной:
\[A(-10; 1), \quad B(-5; 1), \quad C(-2; -2), \quad D(1; 4), \quad E(4; 4), \quad F(12; 0).\]
1) Звено \(AB\) горизонтальное: у \(A(-10; 1)\) и \(B(-5; 1)\) ордината одна и та же, равна 1. Формул с \(k = 0\) две — Б) \(y = 4\) и Д) \(y = 1\); прямая \(y = 4\) идёт на четыре единицы выше оси \(x\), а звено \(AB\) — на одну, поэтому участку \(AB\) отвечает Д) \(y = 1\).
2) Звено \(BC\) убывает: от \(B(-5; 1)\) вправо к \(C(-2; -2)\).
\[k = \frac{-2 - 1}{-2 - (-5)} = \frac{-3}{3} = -1.\]
\[1 = -(-5) + b; \qquad 1 = 5 + b; \qquad b = -4.\]
Звену \(BC\) отвечает формула А) \(y = -x - 4\); второй конец ей тоже удовлетворяет: \(-(-2) - 4 = 2 - 4 = -2\).
3) Звено \(CD\) возрастает: от \(C(-2; -2)\) вправо к \(D(1; 4)\).
\[k = \frac{4 - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{6}{3} = 2.\]
\[4 = 2 \cdot 1 + b; \qquad b = 2.\]
Звену \(CD\) отвечает формула В) \(y = 2x + 2\); второй конец ей тоже удовлетворяет: \(2 \cdot (-2) + 2 = -4 + 2 = -2\).
4) Звено \(DE\) горизонтальное: у \(D(1; 4)\) и \(E(4; 4)\) ордината одна и та же, равна 4. Из двух формул с \(k = 0\) остаётся Б) \(y = 4\).
5) Звено \(EF\) убывает: от \(E(4; 4)\) вправо к \(F(12; 0)\).
\[k = \frac{0 - 4}{12 - 4} = \frac{-4}{8} = -0{,}5.\]
\[4 = -0{,}5 \cdot 4 + b; \qquad 4 = -2 + b; \qquad b = 6.\]
Звену \(EF\) отвечает формула Г) \(y = -0{,}5x + 6\); второй конец ей тоже удовлетворяет: \(-0{,}5 \cdot 12 + 6 = -6 + 6 = 0\).
Каждая из пяти формул использована ровно один раз.
Ответ: 1) \(AB\) — Д) \(y = 1\); 2) \(BC\) — А) \(y = -x - 4\); 3) \(CD\) — В) \(y = 2x + 2\); 4) \(DE\) — Б) \(y = 4\); 5) \(EF\) — Г) \(y = -0{,}5x + 6\).
Каждому участку изображённого на рисунке 201 графика поставьте в соответствие формулу, которая его задаёт.
1) \(AB\); 2) \(BC\); 3) \(CD\); 4) \(DE\); 5) \(EF\).
А) \(y = -x - 4\); Б) \(y = 4\); В) \(y = 2x + 2\); Г) \(y = -0{,}5x + 6\); Д) \(y = 1\).
Сторона клетки равна единичному отрезку по каждой из осей, поэтому координаты концов звеньев ломаной читаются прямо по сетке:
\[A(-10; 1), \quad B(-5; 1), \quad C(-2; -2), \quad D(1; 4), \quad E(4; 4), \quad F(12; 0).\]
1) Звено \(AB\) горизонтальное: у точек \(A(-10; 1)\) и \(B(-5; 1)\) одна и та же ордината 1. Горизонтальную прямую задаёт формула с \(k = 0\), среди предложенных таких две: Б) \(y = 4\) и Д) \(y = 1\). Прямая \(y = 4\) идёт на четыре единицы выше оси \(x\), а звено \(AB\) — на одну, поэтому участку \(AB\) отвечает формула Д) \(y = 1\).
2) Звено \(BC\) убывает: при движении от \(B(-5; 1)\) вправо к \(C(-2; -2)\) ордината уменьшается, значит, \(k < 0\). Найдём \(k\) по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{-2 - 1}{-2 - (-5)} = \frac{-3}{3} = -1.\]
Подставим координаты точки \(B(-5; 1)\) в формулу \(y = -x + b\): \(1 = -(-5) + b\), то есть \(1 = 5 + b\), откуда \(b = -4\). Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0; -4)\), и звену \(BC\) отвечает формула А) \(y = -x - 4\). Координаты второго конца ей тоже удовлетворяют: \(-(-2) - 4 = 2 - 4 = -2\).
3) Звено \(CD\) возрастает: от \(C(-2; -2)\) вправо к \(D(1; 4)\) ордината растёт, значит, \(k > 0\). По основному свойству линейной функции
\[k = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{4 - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{6}{3} = 2.\]
Подставим координаты точки \(D(1; 4)\) в формулу \(y = 2x + b\): \(4 = 2 \cdot 1 + b\), откуда \(b = 2\). Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0; 2)\), и звену \(CD\) отвечает формула В) \(y = 2x + 2\). Координаты второго конца ей тоже удовлетворяют: \(2 \cdot (-2) + 2 = -4 + 2 = -2\).
4) Звено \(DE\) горизонтальное: у точек \(D(1; 4)\) и \(E(4; 4)\) одна и та же ордината 4. Из двух формул с \(k = 0\) остаётся Б) \(y = 4\) — она и задаёт участок \(DE\).
5) Звено \(EF\) убывает: от \(E(4; 4)\) вправо к \(F(12; 0)\) ордината уменьшается, значит, \(k < 0\). По основному свойству линейной функции
\[k = \frac{y_F - y_E}{x_F - x_E} = \frac{0 - 4}{12 - 4} = \frac{-4}{8} = -0{,}5.\]
Подставим координаты точки \(E(4; 4)\) в формулу \(y = -0{,}5x + b\): \(4 = -0{,}5 \cdot 4 + b\), то есть \(4 = -2 + b\), откуда \(b = 6\). Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0; 6)\), и звену \(EF\) отвечает формула Г) \(y = -0{,}5x + 6\). Координаты второго конца ей тоже удовлетворяют: \(-0{,}5 \cdot 12 + 6 = -6 + 6 = 0\).
Каждая из пяти формул использована ровно один раз, лишних и повторяющихся среди них нет.
Ответ: 1) \(AB\) — Д) \(y = 1\); 2) \(BC\) — А) \(y = -x - 4\); 3) \(CD\) — В) \(y = 2x + 2\); 4) \(DE\) — Б) \(y = 4\); 5) \(EF\) — Г) \(y = -0{,}5x + 6\).
