Страница 210 номер 1167, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вынесите за скобки одночлен наибольшей возможной степени: а) \(4x^6y^4z^4 - 6x^3y^5z^3\); б) \(24a^{11}x^6 + 18a^{12}x^5 + 12a^{10}x^4\).
а) НОД коэффициентов 4 и 6 равен 2, наименьшие степени переменных — \(x^3\), \(y^4\), \(z^3\): за скобки выносится одночлен \(2x^3y^4z^3\).
\(4x^6y^4z^4 : (2x^3y^4z^3) = 2x^3z\).
\(6x^3y^5z^3 : (2x^3y^4z^3) = 3y\).
\[4x^6y^4z^4 - 6x^3y^5z^3 = 2x^3y^4z^3(2x^3z - 3y).\]
б) НОД коэффициентов 24, 18 и 12 равен 6, наименьшие степени — \(a^{10}\) и \(x^4\): за скобки выносится одночлен \(6a^{10}x^4\).
\(24a^{11}x^6 : (6a^{10}x^4) = 4ax^2\).
\(18a^{12}x^5 : (6a^{10}x^4) = 3a^2x\).
\(12a^{10}x^4 : (6a^{10}x^4) = 2\).
\[24a^{11}x^6 + 18a^{12}x^5 + 12a^{10}x^4 = 6a^{10}x^4(4ax^2 + 3a^2x + 2).\]
Ответ: а) \(2x^3y^4z^3(2x^3z - 3y)\); б) \(6a^{10}x^4(4ax^2 + 3a^2x + 2)\).
Вынесите за скобки одночлен наибольшей возможной степени: а) \(4x^6y^4z^4 - 6x^3y^5z^3\); б) \(24a^{11}x^6 + 18a^{12}x^5 + 12a^{10}x^4\).
а) Наибольший общий делитель коэффициентов 4 и 6 равен 2. Переменная \(x\) входит в оба одночлена, и наименьшая её степень — \(x^3\); для переменной \(y\) наименьшая степень — \(y^4\), для переменной \(z\) — \(z^3\). Значит, за скобки выносится одночлен \(2x^3y^4z^3\).
Разделим на него каждое слагаемое: \(4x^6y^4z^4 : (2x^3y^4z^3) = 2x^3z\) и \(6x^3y^5z^3 : (2x^3y^4z^3) = 3y\).
\[4x^6y^4z^4 - 6x^3y^5z^3 = 2x^3y^4z^3(2x^3z - 3y).\]
б) Наибольший общий делитель коэффициентов 24, 18 и 12 равен 6. Наименьшая степень переменной \(a\) в слагаемых — \(a^{10}\), наименьшая степень переменной \(x\) — \(x^4\). Значит, за скобки выносится одночлен \(6a^{10}x^4\).
Разделим на него каждое слагаемое: \(24a^{11}x^6 : (6a^{10}x^4) = 4ax^2\), \(18a^{12}x^5 : (6a^{10}x^4) = 3a^2x\) и \(12a^{10}x^4 : (6a^{10}x^4) = 2\).
\[24a^{11}x^6 + 18a^{12}x^5 + 12a^{10}x^4 = 6a^{10}x^4(4ax^2 + 3a^2x + 2).\]
Ответ: а) \(2x^3y^4z^3(2x^3z - 3y)\); б) \(6a^{10}x^4(4ax^2 + 3a^2x + 2)\).
