Страница 207 номер 1158, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Туристы вышли с турбазы, по прямой дороге дошли до озера, сделав по дороге привал, отдохнули у озера и вернулись обратно. На рисунке 205 изображён график зависимости расстояния \(s\) (в километрах) от туристов до турбазы от времени \(t\) (в часах).
а) На каком расстоянии от базы находится озеро?
б) На каком расстоянии от базы был сделан первый привал?
в) Сколько длился отдых у озера?
г) На каком расстоянии от базы находились туристы через 7 часов после начала похода?
По горизонтальной оси соседние подписи стоят через один час и отстоят на две клетки — клетка соответствует получасу; по вертикальной подписи стоят через 2 километра и тоже через две клетки — клетка соответствует одному километру.
Вершины ломаной: \((0; 0)\), \((1; 4)\), \((2; 4)\), \((3; 9)\), \((5; 9)\), \((8; 0)\). Верхнее горизонтальное звено лежит на линии сетки, следующей за подписью 8, то есть на высоте 9 километров.
а) Отдыху у озера отвечает второе горизонтальное звено, от \((3; 9)\) до \((5; 9)\): наибольшее расстояние от базы равно 9 километрам, там и находится озеро.
б) Первому привалу отвечает первое горизонтальное звено, от \((1; 4)\) до \((2; 4)\): расстояние до базы целый час не менялось и было равно 4 километрам.
в) Отдых у озера продолжался от момента \(t = 3\) до момента \(t = 5\): \(5 - 3 = 2\) (ч).
г) Момент \(t = 7\) лежит на последнем звене — обратном пути от \(M(5; 9)\) до \(N(8; 0)\).
\[k = \frac{0 - 9}{8 - 5} = \frac{-9}{3} = -3.\]
\[0 = -3 \cdot 8 + b; \qquad 0 = -24 + b; \qquad b = 24.\]
На обратном пути \(s = -3t + 24\), и при \(t = 7\) получаем \(s = -3 \cdot 7 + 24 = -21 + 24 = 3\) (км).
Проверка: \(-3 \cdot 5 + 24 = 9\) и \(-3 \cdot 8 + 24 = 0\) — оба конца звена лежат на этой прямой.
Ответ: а) 9 км; б) 4 км; в) 2 ч; г) 3 км.
Туристы вышли с турбазы, по прямой дороге дошли до озера, сделав по дороге привал, отдохнули у озера и вернулись обратно. На рисунке 205 изображён график зависимости расстояния \(s\) (в километрах) от туристов до турбазы от времени \(t\) (в часах).
а) На каком расстоянии от базы находится озеро?
б) На каком расстоянии от базы был сделан первый привал?
в) Сколько длился отдых у озера?
г) На каком расстоянии от базы находились туристы через 7 часов после начала похода?
По горизонтальной оси подписи стоят через один час, и соседние подписи отстоят друг от друга на две клетки, поэтому клетка соответствует получасу. По вертикальной оси подписи стоят через 2 километра и тоже через две клетки, поэтому клетка соответствует одному километру.
Ломаная состоит из пяти звеньев с вершинами \((0; 0)\), \((1; 4)\), \((2; 4)\), \((3; 9)\), \((5; 9)\) и \((8; 0)\). Горизонтальное звено с наибольшей высотой лежит на линии сетки, следующей за подписью 8, то есть на высоте 9 километров.
а) Наибольшее расстояние от турбазы равно 9 километрам: на этой высоте лежит второе горизонтальное звено, от \((3; 9)\) до \((5; 9)\), — ему отвечает отдых у озера. Значит, озеро находится в 9 километрах от базы.
б) Первому привалу отвечает первое горизонтальное звено, от \((1; 4)\) до \((2; 4)\): расстояние до базы целый час не менялось и было равно 4 километрам. Значит, привал сделали в 4 километрах от базы.
в) Отдых у озера продолжался от момента \(t = 3\) до момента \(t = 5\), то есть \(5 - 3 = 2\) (ч).
г) Обратный путь изображает последнее звено — от \((5; 9)\) до \((8; 0)\), и момент \(t = 7\) лежит внутри него. Звено — часть прямой, поэтому на промежутке \(5 \leqslant t \leqslant 8\) зависимость \(s\) от \(t\) линейная: \(s = kt + b\). Обозначим концы звена \(M(5; 9)\) и \(N(8; 0)\) и найдём угловой коэффициент по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{s_N - s_M}{t_N - t_M} = \frac{0 - 9}{8 - 5} = \frac{-9}{3} = -3.\]
Подставим координаты точки \(N(8; 0)\) в формулу \(s = -3t + b\): \(0 = -3 \cdot 8 + b\), то есть \(0 = -24 + b\), откуда \(b = 24\). На обратном пути \(s = -3t + 24\).
При \(t = 7\) получаем \(s = -3 \cdot 7 + 24 = -21 + 24 = 3\) (км).
Проверка: формула даёт \(-3 \cdot 5 + 24 = 9\) при \(t = 5\) и \(-3 \cdot 8 + 24 = 0\) при \(t = 8\) — оба конца звена лежат на этой прямой. Обратный путь длиной 9 километров туристы прошли за \(8 - 5 = 3\) (ч), то есть со скоростью \(9 : 3 = 3\) (км/ч); за оставшийся до турбазы час они пройдут ещё \(3 \cdot 1 = 3\) (км), значит, через 7 часов после начала похода до базы было 3 километра.
Ответ: а) 9 км; б) 4 км; в) 2 ч; г) 3 км.
