Страница 205 номер 1149, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график кусочно-линейной функции
\[f(x) = \begin{cases} 2x + 7 & \text{при } -5 \leqslant x < -1, \\ -x + 4 & \text{при } -1 \leqslant x \leqslant 5. \end{cases}\]
При \(-5 \leqslant x < -1\) работает формула \(y = 2x + 7\): \(2 \cdot (-5) + 7 = -3\), \(2 \cdot (-1) + 7 = 5\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -5 & -1 \\ \hline y & -3 & 5 \\ \hline \end{array}\]
При \(-1 \leqslant x \leqslant 5\) работает формула \(y = -x + 4\): \(-(-1) + 4 = 5\), \(-5 + 4 = -1\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 5 \\ \hline y & 5 & -1 \\ \hline \end{array}\]
Обе формулы при \(x = -1\) дают 5, поэтому ломаная идёт без разрыва и точка \((-1; 5)\) закрашена; концы \((-5; -3)\) и \((5; -1)\) графику тоже принадлежат: неравенства нестрогие.
Область определения — отрезок от \(-5\) до 5, наибольшее значение 5 при \(x = -1\).
Ответ: график — ломаная с вершиной в точке \((-1; 5)\), состоящая из отрезка с концами \((-5; -3)\) и \((-1; 5)\) и отрезка с концами \((-1; 5)\) и \((5; -1)\).
Постройте график кусочно-линейной функции
\[f(x) = \begin{cases} 2x + 7 & \text{при } -5 \leqslant x < -1, \\ -x + 4 & \text{при } -1 \leqslant x \leqslant 5. \end{cases}\]
Функция задана двумя формулами, поэтому график строим по частям: на каждом промежутке это часть прямой, а для построения прямой достаточно двух её точек.
На промежутке \(-5 \leqslant x < -1\) функция задана формулой \(f(x) = 2x + 7\). Возьмём концы промежутка: при \(x = -5\) получаем \(y = 2 \cdot (-5) + 7 = -3\), при \(x = -1\) получаем \(y = 2 \cdot (-1) + 7 = 5\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -5 & -1 \\ \hline y & -3 & 5 \\ \hline \end{array}\]
На промежутке \(-1 \leqslant x \leqslant 5\) функция задана формулой \(f(x) = -x + 4\): при \(x = -1\) получаем \(y = -(-1) + 4 = 5\), при \(x = 5\) получаем \(y = -5 + 4 = -1\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 5 \\ \hline y & 5 & -1 \\ \hline \end{array}\]
Значение \(x = -1\) входит во второй промежуток, и обе формулы дают в нём одно и то же значение 5, поэтому график — сплошная ломаная без разрыва, а точка \((-1; 5)\) на ней закрашена. Концы \((-5; -3)\) и \((5; -1)\) графику тоже принадлежат: неравенства \(-5 \leqslant x\) и \(x \leqslant 5\) нестрогие.
Проведём отрезок с концами \((-5; -3)\) и \((-1; 5)\) и отрезок с концами \((-1; 5)\) и \((5; -1)\).
Область определения функции — отрезок от \(-5\) до 5, наибольшее значение равно 5 и достигается при \(x = -1\).
Ответ: график — ломаная с вершиной в точке \((-1; 5)\), состоящая из отрезка с концами \((-5; -3)\) и \((-1; 5)\) и отрезка с концами \((-1; 5)\) и \((5; -1)\).
