Страница 205 номер 1148, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Антон готовится к легкоатлетическим соревнованиям. За первые 15 минут он пробежал 2 км, а затем ускорился и за следующие 15 минут пробежал ещё 3 км. Постройте график зависимости пути от времени в промежутке от 0 до 30 минут.
\(2 + 3 = 5\) (км) — путь к 30-й минуте.
\(2 : 15 = \frac{2}{15}\) (км) — за минуту на первом участке, поэтому \(s = \frac{2}{15}t\) при \(0 \leqslant t < 15\).
При \(t = 0\) получаем \(s = 0\), при \(t = 15\) получаем \(s = \frac{2}{15} \cdot 15 = 2\).
\(3 : 15 = 0{,}2\) (км) — за минуту на втором участке, поэтому \(s = 2 + 0{,}2(t - 15) = 0{,}2t - 1\) при \(15 \leqslant t \leqslant 30\).
При \(t = 30\) получаем \(s = 0{,}2 \cdot 30 - 1 = 5\).
\[s = \begin{cases} \frac{2}{15}t & \text{при } 0 \leqslant t < 15, \\ 0{,}2t - 1 & \text{при } 15 \leqslant t \leqslant 30. \end{cases}\]
Второй отрезок круче первого: на нём Антон бежал быстрее.
Ответ: график — ломаная из двух отрезков: отрезка с концами \((0; 0)\) и \((15; 2)\) и отрезка с концами \((15; 2)\) и \((30; 5)\).
Антон готовится к легкоатлетическим соревнованиям. За первые 15 минут он пробежал 2 км, а затем ускорился и за следующие 15 минут пробежал ещё 3 км. Постройте график зависимости пути от времени в промежутке от 0 до 30 минут.
За первые 15 минут Антон пробежал 2 км, за следующие 15 минут — ещё 3 км, поэтому к тридцатой минуте пройденный путь составил \(2 + 3 = 5\) (км).
На каждом из двух участков Антон бежал равномерно, поэтому путь \(s\) (в километрах) зависит от времени \(t\) (в минутах) линейно, и на каждом промежутке графиком будет отрезок.
На первом участке за минуту Антон пробегал \(2 : 15 = \frac{2}{15}\) (км), поэтому \(s = \frac{2}{15}t\) при \(0 \leqslant t < 15\). При \(t = 0\) получаем \(s = 0\), при \(t = 15\) получаем \(s = \frac{2}{15} \cdot 15 = 2\).
На втором участке за минуту он пробегал \(3 : 15 = 0{,}2\) (км). К моменту \(t\) пройден весь первый участок и ещё \(0{,}2(t - 15)\) км, то есть \(s = 2 + 0{,}2(t - 15) = 0{,}2t - 1\) при \(15 \leqslant t \leqslant 30\). При \(t = 15\) получаем \(s = 0{,}2 \cdot 15 - 1 = 2\), при \(t = 30\) получаем \(s = 0{,}2 \cdot 30 - 1 = 5\).
Зависимость пути от времени задаётся кусочно-линейной функцией
\[s = \begin{cases} \frac{2}{15}t & \text{при } 0 \leqslant t < 15, \\ 0{,}2t - 1 & \text{при } 15 \leqslant t \leqslant 30. \end{cases}\]
Отметим точки \((0; 0)\), \((15; 2)\) и \((30; 5)\) и соединим их отрезками.
Второй отрезок круче первого: на нём Антон бежал быстрее.
Ответ: график — ломаная из двух отрезков: отрезка с концами \((0; 0)\) и \((15; 2)\) и отрезка с концами \((15; 2)\) и \((30; 5)\).
