Страница 210 номер 1169, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = -6x + 9\) и \(y = 9x - 24\).
\[\begin{aligned} &-6x + 9 = 9x - 24; \\ &-6x - 9x = -24 - 9; \\ &-15x = -33; \\ &x = 2{,}2. \end{aligned}\]
\(y = -6 \cdot 2{,}2 + 9 = -13{,}2 + 9 = -4{,}2\) — ордината по формуле первой прямой.
Проверка по формуле второй прямой: \(9 \cdot 2{,}2 - 24 = 19{,}8 - 24 = -4{,}2\) — ордината та же, значит, точка \((2{,}2; -4{,}2)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((2{,}2; -4{,}2)\).
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = -6x + 9\) и \(y = 9x - 24\).
Абсцисса точки пересечения прямых — это то значение \(x\), при котором значения обеих функций совпадают. Приравняем правые части формул и решим уравнение:
\[\begin{aligned} &-6x + 9 = 9x - 24; \\ &-6x - 9x = -24 - 9; \\ &-15x = -33; \\ &x = 2{,}2. \end{aligned}\]
Ординату найдём, подставив \(x = 2{,}2\) в формулу первой прямой: \(y = -6 \cdot 2{,}2 + 9 = -13{,}2 + 9 = -4{,}2\).
Та же ордината получается и по формуле второй прямой: \(9 \cdot 2{,}2 - 24 = 19{,}8 - 24 = -4{,}2\). Значит, точка с координатами \((2{,}2; -4{,}2)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((2{,}2; -4{,}2)\).
