Страница 201 номер 1145, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте прямую \(x = -5\) и график функции \(y = |x|\). Найдите координаты их точек пересечения.
Прямой \(x = -5\) отвечают все точки с абсциссой \(-5\): она параллельна оси \(y\) и проходит через точку \((-5; 0)\).
Каждому значению \(x\) отвечает ровно одно значение \(|x|\), поэтому прямая пересекает график в одной точке, предположительно \((-5; 5)\).
Абсцисса этой точки равна \(-5\), значит, она лежит на прямой \(x = -5\).
\(|-5| = 5\) — равенство верное, точка лежит и на графике \(y = |x|\).
Ответ: \((-5; 5)\).
Постройте прямую \(x = -5\) и график функции \(y = |x|\). Найдите координаты их точек пересечения.
График функции \(y = |x|\) — «галочка» с вершиной в начале координат: при \(x \geqslant 0\) он совпадает с прямой \(y = x\), а при \(x \leqslant 0\) — с прямой \(y = -x\). Равенству \(x = -5\) отвечают все точки с абсциссой \(-5\), поэтому прямая \(x = -5\) параллельна оси \(y\) и проходит через точку \((-5; 0)\).
Построим прямую и график на одной координатной плоскости.
Каждому значению \(x\) отвечает ровно одно значение \(|x|\), поэтому прямая, параллельная оси \(y\), пересекает график функции только в одной точке. Можно предположить, что её координаты равны \((-5; 5)\).
Абсцисса этой точки равна \(-5\), значит, она лежит на прямой \(x = -5\). Остаётся проверить, что точка лежит и на графике функции: подставим \(x = -5\) в формулу \(y = |x|\) и получим \(|-5| = 5\) — верное равенство.
Ответ: \((-5; 5)\).
