Страница 193 номер 1101, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение:
а) \((c + 8) \cdot (b - 6)\); б) \((3x^2 - 2x) \cdot (9x^2 + 5x)\); в) \((-5a^6 + 9a^3 - 4) \cdot (6a^3 + 5)\).
а) \[(c + 8)(b - 6) = cb - 6c + 8b - 48 = bc + 8b - 6c - 48.\]
б) \[(3x^2 - 2x)(9x^2 + 5x) = 27x^4 + 15x^3 - 18x^3 - 10x^2 = 27x^4 - 3x^3 - 10x^2.\]
в) \[\begin{aligned} &(-5a^6 + 9a^3 - 4)(6a^3 + 5) = {} \\ &= -30a^9 - 25a^6 + 54a^6 + 45a^3 - 24a^3 - 20 = {} \\ &= -30a^9 + 29a^6 + 21a^3 - 20. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(bc + 8b - 6c - 48\); б) \(27x^4 - 3x^3 - 10x^2\); в) \(-30a^9 + 29a^6 + 21a^3 - 20\).
Выполните умножение:
а) \((c + 8) \cdot (b - 6)\); б) \((3x^2 - 2x) \cdot (9x^2 + 5x)\); в) \((-5a^6 + 9a^3 - 4) \cdot (6a^3 + 5)\).
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго и сложить полученные произведения.
а) \[(c + 8)(b - 6) = cb - 6c + 8b - 48 = bc + 8b - 6c - 48.\]
Подобных членов нет; в записи ответа члены расставлены по убыванию степеней.
б) \[(3x^2 - 2x)(9x^2 + 5x) = 27x^4 + 15x^3 - 18x^3 - 10x^2 = 27x^4 - 3x^3 - 10x^2.\]
Подобны одночлены \(15x^3\) и \(-18x^3\), их сумма равна \(-3x^3\).
в) \[\begin{aligned} &(-5a^6 + 9a^3 - 4)(6a^3 + 5) = {} \\ &= -30a^9 - 25a^6 + 54a^6 + 45a^3 - 24a^3 - 20 = {} \\ &= -30a^9 + 29a^6 + 21a^3 - 20. \end{aligned}\]
Подобны одночлены \(-25a^6\) и \(54a^6\), а также \(45a^3\) и \(-24a^3\).
Ответ: а) \(bc + 8b - 6c - 48\); б) \(27x^4 - 3x^3 - 10x^2\); в) \(-30a^9 + 29a^6 + 21a^3 - 20\).
