Страница 192 номер 1095, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = 3x + 7\) и \(y = -2x - 8\).
\[\begin{aligned} &3x + 7 = -2x - 8; \\ &3x + 2x = -8 - 7; \\ &5x = -15; \\ &x = -3. \end{aligned}\]
\(y = 3 \cdot (-3) + 7 = -2\) — ордината.
Проверка: \(-2 \cdot (-3) - 8 = 6 - 8 = -2\) по формуле второй прямой — значения совпали, точка \((-3; -2)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((-3; -2)\).
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = 3x + 7\) и \(y = -2x - 8\).
Абсцисса точки пересечения — это то значение \(x\), при котором значения обеих функций равны. Приравняем правые части формул:
\[\begin{aligned} &3x + 7 = -2x - 8; \\ &3x + 2x = -8 - 7; \\ &5x = -15; \\ &x = -3. \end{aligned}\]
Ординату найдём подстановкой \(x = -3\) в формулу первой прямой: \(y = 3 \cdot (-3) + 7 = -2\).
Подставим \(x = -3\) и в формулу второй прямой: \(-2 \cdot (-3) - 8 = 6 - 8 = -2\). Значения совпали, значит, точка \((-3; -2)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((-3; -2)\).
