Страница 191 номер 1077, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 173 изображён график линейной функции. Какие из данных точек лежат на этом графике:
1) \(A(1; 6)\); 2) \(B(2; 3)\); 3) \(C(6; -1)\); 4) \(D(7; 2)\)?
Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0; 5)\), а ось \(x\) — в точке \((5; 0)\): обе с целыми координатами.
\[k = \frac{0 - 5}{5 - 0} = \frac{-5}{5} = -1.\]
\[5 = -1 \cdot 0 + b; \qquad b = 5.\]
Изображён график функции \(y = -x + 5\).
1) \(A(1; 6)\): при \(x = 1\) получаем \(-1 + 5 = 4\), а ордината точки равна 6 — точка \(A\) на графике не лежит.
2) \(B(2; 3)\): при \(x = 2\) получаем \(-2 + 5 = 3\) — это ордината точки \(B\), она лежит на графике.
3) \(C(6; -1)\): при \(x = 6\) получаем \(-6 + 5 = -1\) — это ордината точки \(C\), она лежит на графике.
4) \(D(7; 2)\): при \(x = 7\) получаем \(-7 + 5 = -2\), а ордината точки равна 2 — точка \(D\) на графике не лежит.
Ответ: на графике лежат точки 2) \(B(2; 3)\) и 3) \(C(6; -1)\).
На рисунке 173 изображён график линейной функции. Какие из данных точек лежат на этом графике:
1) \(A(1; 6)\); 2) \(B(2; 3)\); 3) \(C(6; -1)\); 4) \(D(7; 2)\)?
Изображённая прямая является графиком линейной функции \(y = kx + b\). Найдём на ней две точки с целыми координатами: прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0; 5)\), а ось \(x\) — в точке \((5; 0)\).
С помощью основного свойства линейной функции найдём коэффициент \(k\):
\[k = \frac{0 - 5}{5 - 0} = \frac{-5}{5} = -1.\]
Значит, функция задаётся формулой \(y = -x + b\). Подставим в неё координаты точки \((0; 5)\) и найдём \(b\):
\[5 = -1 \cdot 0 + b; \qquad b = 5.\]
Изображён график функции \(y = -x + 5\). Точка лежит на этом графике тогда, когда её координаты обращают формулу в верное равенство.
1) \(A(1; 6)\): при \(x = 1\) значение функции равно \(-1 + 5 = 4\), а ордината точки равна 6. Числа 4 и 6 различны — точка \(A\) на графике не лежит.
2) \(B(2; 3)\): при \(x = 2\) значение функции равно \(-2 + 5 = 3\) и совпадает с ординатой точки — точка \(B\) лежит на графике.
3) \(C(6; -1)\): при \(x = 6\) значение функции равно \(-6 + 5 = -1\) и совпадает с ординатой точки — точка \(C\) лежит на графике.
4) \(D(7; 2)\): при \(x = 7\) значение функции равно \(-7 + 5 = -2\), а ордината точки равна 2. Числа \(-2\) и 2 различны — точка \(D\) на графике не лежит.
Ответ: на графике лежат точки 2) \(B(2; 3)\) и 3) \(C(6; -1)\).
