Страница 193 номер 1102, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(a\) число \(-\frac{2}{3}\) является решением уравнения \(a(3x - 1) = 4\)?
Подставим \(x = -\frac{2}{3}\): в скобках \(3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) - 1 = -2 - 1 = -3\).
\[-3a = 4; \qquad a = -\frac{4}{3}.\]
Проверка: при \(a = -\frac{4}{3}\) уравнение принимает вид \(-\frac{4}{3}(3x - 1) = 4\).
Умножим обе части на \(-\frac{3}{4}\): \(3x - 1 = 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -3\), откуда \(3x = -2\) и \(x = -\frac{2}{3}\).
Ответ: при \(a = -\frac{4}{3}\).
При каком значении параметра \(a\) число \(-\frac{2}{3}\) является решением уравнения \(a(3x - 1) = 4\)?
Число \(-\frac{2}{3}\) является решением уравнения, если при подстановке \(x = -\frac{2}{3}\) получается верное равенство. В скобках при этом получается \(3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) - 1 = -2 - 1 = -3\), поэтому уравнение относительно параметра \(a\) принимает вид
\[-3a = 4; \qquad a = -\frac{4}{3}.\]
Проверим, что при \(a = -\frac{4}{3}\) число \(-\frac{2}{3}\) действительно является решением. Уравнение принимает вид \(-\frac{4}{3}(3x - 1) = 4\). Разделим обе части на \(-\frac{4}{3}\), то есть умножим их на \(-\frac{3}{4}\):
\[3x - 1 = 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -3.\]
Отсюда \(3x = -2\) и \(x = -\frac{2}{3}\).
Ответ: при \(a = -\frac{4}{3}\).
