Страница 193 номер 1103, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выразите корень уравнения \(x - 2a(3a + 2) = -2a^2 + 3x + 4\) через параметр \(a\).
\(2a(3a + 2) = 6a^2 + 4a\), откуда \(x - 6a^2 - 4a = -2a^2 + 3x + 4\).
\[\begin{aligned} &x - 3x = -2a^2 + 4 + 6a^2 + 4a; \\ &-2x = 4a^2 + 4a + 4; \\ &x = -2a^2 - 2a - 2. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен \(-2\), в нуль не обращается, поэтому корень существует при любом \(a\).
Проверка: левая часть: \(-2a^2 - 2a - 2 - 6a^2 - 4a = -8a^2 - 6a - 2\).
Правая часть: \(-2a^2 + 3(-2a^2 - 2a - 2) + 4 = -2a^2 - 6a^2 - 6a - 6 + 4 = -8a^2 - 6a - 2\) — части совпали при любом \(a\).
Ответ: \(x = -2a^2 - 2a - 2\).
Выразите корень уравнения \(x - 2a(3a + 2) = -2a^2 + 3x + 4\) через параметр \(a\).
Раскроем скобки в левой части: \(2a(3a + 2) = 6a^2 + 4a\). Уравнение принимает вид \(x - 6a^2 - 4a = -2a^2 + 3x + 4\).
Перенесём слагаемые с переменной \(x\) в левую часть, а остальные — в правую:
\[\begin{aligned} &x - 3x = -2a^2 + 4 + 6a^2 + 4a; \\ &-2x = 4a^2 + 4a + 4; \\ &x = -2a^2 - 2a - 2. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен \(-2\) и в нуль не обращается, поэтому корень существует при любом значении параметра.
Проверка: подставим \(x = -2a^2 - 2a - 2\) в обе части исходного уравнения.
Левая часть: \(-2a^2 - 2a - 2 - 6a^2 - 4a = -8a^2 - 6a - 2\).
Правая часть: \(-2a^2 + 3(-2a^2 - 2a - 2) + 4 = -2a^2 - 6a^2 - 6a - 6 + 4 = -8a^2 - 6a - 2\).
Части совпали при любом значении \(a\), значит, корень найден верно.
Ответ: \(x = -2a^2 - 2a - 2\).
