Страница 193 номер 1100, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(ax - 7 = -2 - 3x\) не имеет решений?
\[\begin{aligned} &ax - 7 = -2 - 3x; \\ &ax + 3x = -2 + 7; \\ &(a + 3)x = 5. \end{aligned}\]
Решений нет, когда коэффициент при \(x\) обращается в нуль, а правая часть отлична от нуля: \(a + 3 = 0\), откуда \(a = -3\).
При \(a = -3\) получается \(0 \cdot x = 5\) — левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна 5, поэтому решений нет.
При \(a \neq -3\) уравнение имеет единственное решение \(x = \frac{5}{a + 3}\).
Ответ: при \(a = -3\).
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(ax - 7 = -2 - 3x\) не имеет решений?
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} &ax - 7 = -2 - 3x; \\ &ax + 3x = -2 + 7; \\ &(a + 3)x = 5. \end{aligned}\]
Решений нет только тогда, когда коэффициент при \(x\) обращается в нуль, а правая часть при этом отлична от нуля.
Приравняем коэффициент при \(x\) к нулю: \(a + 3 = 0\), откуда \(a = -3\).
При \(a = -3\) уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 5\). Левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна 5, поэтому верным такое равенство не бывает и решений нет.
При \(a \neq -3\) коэффициент \(a + 3\) отличен от нуля, обе части можно разделить на него, и уравнение имеет единственное решение \(x = \frac{5}{a + 3}\).
Ответ: при \(a = -3\).
