Страница 192 номер 1090, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Установите соответствие между функциями \(y = 3x + 1\), \(y = \frac{1}{3}x + 1\), \(y = -3x + 1\), \(y = -\frac{1}{3}x + 1\) и их графиками (рис. 179).
У всех четырёх функций \(b = 1\), поэтому все прямые пересекают ось \(y\) в одной точке \((0; 1)\); различаются они угловыми коэффициентами.
У функций \(y = 3x + 1\) и \(y = \frac{1}{3}x + 1\) коэффициенты положительны — графики идут вверх; больший коэффициент \(k = 3\) даёт более крутую прямую: А — \(y = 3x + 1\), более пологая прямая Б — \(y = \frac{1}{3}x + 1\).
У функций \(y = -3x + 1\) и \(y = -\frac{1}{3}x + 1\) коэффициенты отрицательны — графики идут вниз; при меньшем коэффициенте \(k = -3\) прямая опускается круче: Г — \(y = -3x + 1\), более пологая прямая В — \(y = -\frac{1}{3}x + 1\).
Ответ: А — \(y = 3x + 1\); Б — \(y = \frac{1}{3}x + 1\); В — \(y = -\frac{1}{3}x + 1\); Г — \(y = -3x + 1\).
Установите соответствие между функциями \(y = 3x + 1\), \(y = \frac{1}{3}x + 1\), \(y = -3x + 1\), \(y = -\frac{1}{3}x + 1\) и их графиками (рис. 179).
У всех четырёх функций коэффициент \(b\) один и тот же: \(b = 1\). Значит, все четыре прямые пересекают ось \(y\) в одной точке \((0; 1)\) — так они и расположены на рисунке.
Различаются функции угловыми коэффициентами.
У функций \(y = 3x + 1\) и \(y = \frac{1}{3}x + 1\) угловые коэффициенты положительны, поэтому их графики идут вверх. Сравнивать между собой можно коэффициенты одного знака: из двух положительных больше \(k = 3\), а чем больше коэффициент \(k\), тем больше острый угол между прямой и положительным направлением оси \(x\). Значит, круто поднимающаяся прямая А — график функции \(y = 3x + 1\), а более пологая прямая Б — график функции \(y = \frac{1}{3}x + 1\).
У функций \(y = -3x + 1\) и \(y = -\frac{1}{3}x + 1\) угловые коэффициенты отрицательны, поэтому их графики идут вниз. Из двух отрицательных коэффициентов меньше \(k = -3\), а чем меньше коэффициент \(k\), тем меньше тупой угол между прямой и положительным направлением оси \(x\), то есть тем круче прямая опускается. Значит, круто опускающаяся прямая Г — график функции \(y = -3x + 1\), а более пологая прямая В — график функции \(y = -\frac{1}{3}x + 1\).
Ответ: А — \(y = 3x + 1\); Б — \(y = \frac{1}{3}x + 1\); В — \(y = -\frac{1}{3}x + 1\); Г — \(y = -3x + 1\).
