Страница 191 номер 1081, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
График линейной функции проходит через точки \(A(2; 3)\) и \(B(5; -1)\). Укажите координаты какой-нибудь точки, принадлежащей данному графику и расположенной во II четверти.
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1 - 3}{5 - 2} = -\frac{4}{3}.\]
\[3 = -\frac{4}{3} \cdot 2 + b; \qquad 3 = -2\frac{2}{3} + b; \qquad b = 5\frac{2}{3}.\]
Прямая через точки \(A\) и \(B\) — график функции \(y = -\frac{4}{3}x + 5\frac{2}{3}\), координаты точки \(B\) ему удовлетворяют: \(-\frac{4}{3} \cdot 5 + 5\frac{2}{3} = -6\frac{2}{3} + 5\frac{2}{3} = -1\).
Во II четверти лежат точки с отрицательной абсциссой и положительной ординатой. Возьмём \(x = -1\):
\[y = -\frac{4}{3} \cdot (-1) + 5\frac{2}{3} = 1\frac{1}{3} + 5\frac{2}{3} = 7.\]
Значит, точка графика \((-1; 7)\) лежит во II четверти.
Ответ: например, точка \((-1; 7)\).
График линейной функции проходит через точки \(A(2; 3)\) и \(B(5; -1)\). Укажите координаты какой-нибудь точки, принадлежащей данному графику и расположенной во II четверти.
Восстановим формулу \(y = kx + b\), задающую линейную функцию, график которой проходит через точки \(A\) и \(B\). По основному свойству линейной функции
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1 - 3}{5 - 2} = -\frac{4}{3}.\]
Подставим в формулу \(y = -\frac{4}{3}x + b\) координаты точки \(A\) и решим получившееся уравнение:
\[3 = -\frac{4}{3} \cdot 2 + b; \qquad 3 = -2\frac{2}{3} + b; \qquad b = 5\frac{2}{3}.\]
Прямая, проходящая через точки \(A\) и \(B\), — это график функции \(y = -\frac{4}{3}x + 5\frac{2}{3}\). Координаты точки \(B\) ему тоже удовлетворяют: \(-\frac{4}{3} \cdot 5 + 5\frac{2}{3} = -6\frac{2}{3} + 5\frac{2}{3} = -1\).
Во II четверти лежат точки с отрицательной абсциссой и положительной ординатой. Возьмём \(x = -1\) и найдём значение функции:
\[y = -\frac{4}{3} \cdot (-1) + 5\frac{2}{3} = 1\frac{1}{3} + 5\frac{2}{3} = 7.\]
У точки \((-1; 7)\) абсцисса отрицательна, а ордината положительна, значит, эта точка графика лежит во II четверти.
Ответ: например, точка \((-1; 7)\).
