Страница 191 номер 1082, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите формулу, задающую функцию от переменной \(x\), график которой изображён на рисунке 174.
Единичный отрезок на каждой оси равен двум клеткам. На прямой видны две точки с целыми координатами: \((-3; 1)\) и \((-1; -2)\).
\[k = \frac{-2 - 1}{-1 - (-3)} = \frac{-3}{2} = -1{,}5.\]
\[-2 = -1{,}5 \cdot (-1) + b; \qquad -2 = 1{,}5 + b; \qquad b = -3{,}5.\]
Проверка: при \(x = -3\) значение функции равно \(-1{,}5 \cdot (-3) - 3{,}5 = 4{,}5 - 3{,}5 = 1\), при \(x = -1\) оно равно \(1{,}5 - 3{,}5 = -2\) — это ординаты обеих взятых точек.
Ответ: \(y = -1{,}5x - 3{,}5\).
Запишите формулу, задающую функцию от переменной \(x\), график которой изображён на рисунке 174.
Единичный отрезок на каждой оси равен двум клеткам.
Прямая — график линейной функции \(y = kx + b\). На ней видны две точки с целыми координатами: \((-3; 1)\) и \((-1; -2)\).
По основному свойству линейной функции найдём коэффициент \(k\):
\[k = \frac{-2 - 1}{-1 - (-3)} = \frac{-3}{2} = -1{,}5.\]
Подставим в формулу \(y = -1{,}5x + b\) координаты точки \((-1; -2)\) и решим получившееся уравнение:
\[-2 = -1{,}5 \cdot (-1) + b; \qquad -2 = 1{,}5 + b; \qquad b = -3{,}5.\]
Проверка: при \(x = -3\) значение функции равно \(-1{,}5 \cdot (-3) - 3{,}5 = 4{,}5 - 3{,}5 = 1\), при \(x = -1\) оно равно \(1{,}5 - 3{,}5 = -2\) — это ординаты обеих взятых точек.
Ответ: \(y = -1{,}5x - 3{,}5\).
