Страница 191 номер 1084, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 176 изображён график линейной функции. Какие из данных точек лежат на этом графике:
1) \(A(2; 4)\); 2) \(B(1; -5)\); 3) \(C(-2; 0)\); 4) \(D(-1; 1)\)?
Единичный отрезок на каждой оси равен одной клетке. На прямой видны две точки с целыми координатами: \((-1; 1)\) и \((0; -2)\).
\[k = \frac{-2 - 1}{0 - (-1)} = \frac{-3}{1} = -3.\]
\[-2 = -3 \cdot 0 + b; \qquad b = -2.\]
Изображён график функции \(y = -3x - 2\), координаты точки \((-1; 1)\) ему тоже удовлетворяют: \(-3 \cdot (-1) - 2 = 3 - 2 = 1\).
1) \(A(2; 4)\): \(-3 \cdot 2 - 2 = -8\), а ордината равна 4 — точка \(A\) на графике не лежит.
2) \(B(1; -5)\): \(-3 \cdot 1 - 2 = -5\) — совпадает с ординатой, точка \(B\) лежит на графике.
3) \(C(-2; 0)\): \(-3 \cdot (-2) - 2 = 4\), а ордината равна 0 — точка \(C\) на графике не лежит.
4) \(D(-1; 1)\): \(-3 \cdot (-1) - 2 = 1\) — совпадает с ординатой, точка \(D\) лежит на графике.
Ответ: на графике лежат точки 2) \(B(1; -5)\) и 4) \(D(-1; 1)\).
На рисунке 176 изображён график линейной функции. Какие из данных точек лежат на этом графике:
1) \(A(2; 4)\); 2) \(B(1; -5)\); 3) \(C(-2; 0)\); 4) \(D(-1; 1)\)?
Единичный отрезок на каждой оси равен одной клетке.
На прямой видны две точки с целыми координатами: \((-1; 1)\) и \((0; -2)\). По основному свойству линейной функции
\[k = \frac{-2 - 1}{0 - (-1)} = \frac{-3}{1} = -3.\]
Подставим в формулу \(y = -3x + b\) координаты точки \((0; -2)\) и решим получившееся уравнение:
\[-2 = -3 \cdot 0 + b; \qquad b = -2.\]
Изображён график функции \(y = -3x - 2\). Координаты точки \((-1; 1)\) ему тоже удовлетворяют: \(-3 \cdot (-1) - 2 = 3 - 2 = 1\).
Точка лежит на графике тогда, когда её координаты обращают формулу в верное равенство.
1) \(A(2; 4)\): при \(x = 2\) значение функции равно \(-3 \cdot 2 - 2 = -8\), а ордината точки равна 4. Числа \(-8\) и 4 различны — точка \(A\) на графике не лежит.
2) \(B(1; -5)\): при \(x = 1\) значение функции равно \(-3 \cdot 1 - 2 = -5\) и совпадает с ординатой точки — точка \(B\) лежит на графике.
3) \(C(-2; 0)\): при \(x = -2\) значение функции равно \(-3 \cdot (-2) - 2 = 4\), а ордината точки равна 0. Числа 4 и 0 различны — точка \(C\) на графике не лежит.
4) \(D(-1; 1)\): при \(x = -1\) значение функции равно \(-3 \cdot (-1) - 2 = 1\) и совпадает с ординатой точки — точка \(D\) лежит на графике.
Ответ: на графике лежат точки 2) \(B(1; -5)\) и 4) \(D(-1; 1)\).
