Страница 191 номер 1079, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
График линейной функции проходит через точки \(A(-2; 5)\) и \(B(8; -20)\). Лежит ли точка \(C(-6; 15)\) на этом графике?
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-20 - 5}{8 - (-2)} = \frac{-25}{10} = -2{,}5.\]
\[5 = -2{,}5 \cdot (-2) + b; \qquad 5 = 5 + b; \qquad b = 0.\]
Прямая через точки \(A\) и \(B\) — график функции \(y = -2{,}5x\), координаты точки \(B\) ему удовлетворяют: \(-2{,}5 \cdot 8 = -20\).
Подставим координаты точки \(C(-6; 15)\):
\[15 = -2{,}5 \cdot (-6); \qquad 15 = 15.\]
Равенство верное, значит, точка \(C\) лежит на этой прямой.
Ответ: да, точка \(C(-6; 15)\) лежит на данном графике.
График линейной функции проходит через точки \(A(-2; 5)\) и \(B(8; -20)\). Лежит ли точка \(C(-6; 15)\) на этом графике?
Восстановим формулу \(y = kx + b\), задающую линейную функцию, график которой проходит через точки \(A\) и \(B\). По основному свойству линейной функции
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-20 - 5}{8 - (-2)} = \frac{-25}{10} = -2{,}5.\]
Подставим в формулу \(y = -2{,}5x + b\) координаты точки \(A\) и решим получившееся уравнение:
\[5 = -2{,}5 \cdot (-2) + b; \qquad 5 = 5 + b; \qquad b = 0.\]
Прямая, проходящая через точки \(A\) и \(B\), — это график функции \(y = -2{,}5x\). Координаты точки \(B\) ему тоже удовлетворяют: \(-2{,}5 \cdot 8 = -20\).
Точка лежит на графике тогда, когда её координаты обращают формулу в верное равенство. Подставим координаты точки \(C(-6; 15)\):
\[15 = -2{,}5 \cdot (-6); \qquad 15 = 15.\]
Равенство верное, следовательно, точка \(C\) лежит на этой прямой.
Ответ: да, точка \(C(-6; 15)\) лежит на данном графике.
