Страница 192 номер 1092, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = -2x + 9\) и \(y = 3x - 1\).
\[\begin{aligned} &-2x + 9 = 3x - 1; \\ &-2x - 3x = -1 - 9; \\ &-5x = -10; \\ &x = 2. \end{aligned}\]
\(y = 3 \cdot 2 - 1 = 5\) — ордината.
Проверка: \(-2 \cdot 2 + 9 = 5\) по формуле первой прямой — значения совпали, точка \((2; 5)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((2; 5)\).
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = -2x + 9\) и \(y = 3x - 1\).
Абсцисса точки пересечения — это то значение \(x\), при котором значения обеих функций равны. Приравняем правые части формул:
\[\begin{aligned} &-2x + 9 = 3x - 1; \\ &-2x - 3x = -1 - 9; \\ &-5x = -10; \\ &x = 2. \end{aligned}\]
Ординату найдём подстановкой \(x = 2\) в формулу второй прямой: \(y = 3 \cdot 2 - 1 = 5\).
Подставим \(x = 2\) и в формулу первой прямой: \(-2 \cdot 2 + 9 = 5\). Значения совпали, значит, точка \((2; 5)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((2; 5)\).
