Страница 191 номер 1083, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите все точки прямой, имеющие целые координаты на рисунке 175.
Единичный отрезок на каждой оси равен одной клетке. На прямой видны две точки с целыми координатами: \((0; 2)\) и \((5; 1)\).
\[k = \frac{1 - 2}{5 - 0} = -\frac{1}{5} = -0{,}2.\]
\[2 = -0{,}2 \cdot 0 + b; \qquad b = 2.\]
Изображён график функции \(y = -0{,}2x + 2\), то есть \(y = 2 - \frac{x}{5}\).
Ордината целая только при целом \(\frac{x}{5}\), то есть когда \(x\) делится на 5. Прямая проведена от \(x = -6\) до \(x = 6\), а в этих пределах на 5 делятся числа \(-5\), 0 и 5.
При \(x = -5\): \(y = -0{,}2 \cdot (-5) + 2 = 1 + 2 = 3\).
При \(x = 0\): \(y = 2\).
При \(x = 5\): \(y = -0{,}2 \cdot 5 + 2 = -1 + 2 = 1\).
Ответ: \((-5; 3)\), \((0; 2)\), \((5; 1)\).
Укажите все точки прямой, имеющие целые координаты на рисунке 175.
Единичный отрезок на каждой оси равен одной клетке.
Прямая — график линейной функции \(y = kx + b\). На ней видны две точки с целыми координатами: \((0; 2)\) и \((5; 1)\). По основному свойству линейной функции
\[k = \frac{1 - 2}{5 - 0} = -\frac{1}{5} = -0{,}2.\]
Подставим в формулу \(y = -0{,}2x + b\) координаты точки \((0; 2)\) и решим получившееся уравнение:
\[2 = -0{,}2 \cdot 0 + b; \qquad b = 2.\]
Изображён график функции \(y = -0{,}2x + 2\), то есть \(y = 2 - \frac{x}{5}\).
Ордината точки этой прямой будет целым числом только тогда, когда целым будет частное \(\frac{x}{5}\), то есть когда абсцисса \(x\) делится на 5. Прямая проведена для значений \(x\) от \(-6\) до 6, а в этих пределах на 5 делятся числа \(-5\), 0 и 5.
При \(x = -5\) получаем \(y = -0{,}2 \cdot (-5) + 2 = 1 + 2 = 3\); при \(x = 0\) получаем \(y = 2\); при \(x = 5\) получаем \(y = -0{,}2 \cdot 5 + 2 = -1 + 2 = 1\).
Ответ: \((-5; 3)\), \((0; 2)\), \((5; 1)\).
